3 5/9 / 4/3 + 1/3

Для решения задачи \(3 \frac{5}{9} \div \frac{4}{3} + \frac{1}{3}\) следуем шагам:

Шаг 1: Преобразование смешанного числа в неправильную дробь

Начнём с преобразования смешанного числа \(3 \frac{5}{9}\) в неправильную дробь. Смешанное число представляется в виде:

\[ a \frac{b}{c} = \frac{a \cdot c + b}{c} \]

где \(a\) — целая часть, \(b\) — числитель, и \(c\) — знаменатель. В нашем случае:

• \(a = 3\)
• \(b = 5\)
• \(c = 9\)

Подставим значения:

\[ 3 \frac{5}{9} = \frac{3 \cdot 9 + 5}{9} = \frac{27 + 5}{9} = \frac{32}{9} \]

Теперь у нас есть:

\[ \frac{32}{9} \]

Шаг 2: Деление дробей

Следующий шаг — это деление дробей:

\[ \frac{32}{9} \div \frac{4}{3} \]

При делении дробей мы умножаем первую дробь на дробь, обратную ко второй:

\[ \frac{32}{9} \div \frac{4}{3} = \frac{32}{9} \cdot \frac{3}{4} \]

Теперь перемножим числители и знаменатели:

\[ \frac{32 \cdot 3}{9 \cdot 4} = \frac{96}{36} \]

Шаг 3: Упрощение дроби

Далее, давайте упростим дробь \(\frac{96}{36}\). Находим наибольший общий делитель (НОД) для 96 и 36. НОД равен 12.

Теперь делим числитель и знаменатель на 12:

\[ \frac{96 \div 12}{36 \div 12} = \frac{8}{3} \]

Шаг 4: Сложение дробей

Теперь у нас есть результат деления — \(\frac{8}{3}\), и нам нужно добавить к нему \(\frac{1}{3}\):

\[ \frac{8}{3} + \frac{1}{3} \]

Поскольку дроби имеют одинаковые знаменатели, просто складываем числители:

\[ \frac{8 + 1}{3} = \frac{9}{3} \]

Шаг 5: Упрощение

Теперь упростим \(\frac{9}{3}\):

\[ \frac{9}{3} = 3 \]

Ответ

Таким образом, решение задачи:

\[ 3 \frac{5}{9} \div \frac{4}{3} + \frac{1}{3} = 3 \]

Это и есть окончательный ответ.