3 5/9 / 4/3 + 1/3

Для решения задачи \(3 \frac{5}{9} \div \frac{4}{3} + \frac{1}{3}\) следуем шагам: ### Шаг 1: Преобразование смешанного числа в неправильную дробь Начнём с преобразования смешанного числа \(3 \frac{5}{9}\) в неправильную дробь. Смешанное число представляется в виде: \[ a \frac{b}{c} = \frac{a \cdot c + b}{c} \] где \(a\) — целая часть, \(b\) — числитель, и \(c\) — знаменатель. В нашем случае: - \(a = 3\) - \(b = 5\) - \(c = 9\) Подставим значения: \[ 3 \frac{5}{9} = \frac{3 \cdot 9 + 5}{9} = \frac{27 + 5}{9} = \frac{32}{9} \] Теперь у нас есть: \[ \frac{32}{9} \] ### Шаг 2: Деление дробей Следующий шаг — это деление дробей: \[ \frac{32}{9} \div \frac{4}{3} \] При делении дробей мы умножаем первую дробь на дробь, обратную ко второй: \[ \frac{32}{9} \div \frac{4}{3} = \frac{32}{9} \cdot \frac{3}{4} \] Теперь перемножим числители и знаменатели: \[ \frac{32 \cdot 3}{9 \cdot 4} = \frac{96}{36} \] ### Шаг 3: Упрощение дроби Далее, давайте упростим дробь \(\frac{96}{36}\). Находим наибольший общий делитель (НОД) для 96 и 36. НОД равен 12. Теперь делим числитель и знаменатель на 12: \[ \frac{96 \div 12}{36 \div 12} = \frac{8}{3} \] ### Шаг 4: Сложение дробей Теперь у нас есть результат деления — \(\frac{8}{3}\), и нам нужно добавить к нему \(\frac{1}{3}\): \[ \frac{8}{3} + \frac{1}{3} \] Поскольку дроби имеют одинаковые знаменатели, просто складываем числители: \[ \frac{8 + 1}{3} = \frac{9}{3} \] ### Шаг 5: Упрощение Теперь упростим \(\frac{9}{3}\): \[ \frac{9}{3} = 3 \] ### Ответ Таким образом, решение задачи: \[ 3 \frac{5}{9} \div \frac{4}{3} + \frac{1}{3} = 3 \] Это и есть окончательный ответ.