В дереве 84 вершины, сколько концевых вершин у него может быть? Варианты ответов 83 2 4 84 85 67 1

Чтобы понять, сколько может быть концевых вершин (листьев) в дереве с 84 вершинами, давайте рассмотрим некоторые основные свойства деревьев. 1. **Что такое дерево?** - Дерево — это связный граф без циклов. Оно состоит из вершин и рёбер, которые соединяют эти вершины. 2. **Определение концевых (листьевых) вершин:** - Концевые вершины, или листья, — это такие вершины, которые имеют всего одно ребро. Все остальные вершины в дереве могут иметь больше одного ребра. 3. **Формула для расчёта числа концов дерева:** - В любом дереве с \( n \) вершинами количество концевых вершин (листьев) \( L \) всегда удовлетворяет следующей формуле: \[ L = n - k + 1 \] где \( k \) — количество внутренних вершин (вершин, у которых есть хотя бы два ребра). 4. **Максимальное количество концевых вершин:** - Чтобы максимизировать количество концевых вершины, нужно минимизировать число внутренних вершин. Это достигается, когда у нас много листьев и только одна внутренняя вершина. - Если у нас есть 1 внутренняя вершина, все остальные \( 83 \) вершины могут быть листьями. 5. **Расчет:** - Подставляем значения в формулу: \[ L = 84 - 1 + 1 = 84 \] Это соответствует случаю с одним корнем и 83 листьями. 6. **Минимальное количество концевых вершин:** - Чтобы минимизировать количество концевых вершин, можно создать дерево, в котором каждая внутренняя вершина соединена с несколькими другими вершинами. Но в любом случае, у дерева с 84 вершинами не может быть меньше 2 листьев (если у нас есть хотя бы одна внутренняя вершина). Теперь мы можем перечислить возможные варианты для количества концевых вершин: - Минимальное число листьев: 2 - Максимальное число листьев: 84 7. **Выбор ответа:** - Из предложенных вариантов, подходящие числа — это 84 (максимум) и 2 (минимум). Однако, среди указанных вариантов 84 уже входит в список. Таким образом, **ответ: 84**.