Правильную игральную кость бросают два раза. Вычесли вероятность того, что сумма выпавших очковокажется не меньше 7. Сколько всего возможных исходов? Сколько благоприятных исходов?
Для решения этой задачи, давайте разберемся с возможными исходами игральных костей и посчитаем вероятность.
Шаг 1: Определение общего числа исходов
Когда игральная кость бросается два раза, каждый бросок имеет 6 возможных исходов (от 1 до 6). Поскольку броски независимы, общее количество возможных исходов можно определить следующим образом:
\[ \text{Общее количество исходов} = 6 \times 6 = 36 \]
То есть, всего есть 36 различных комбинаций результатов двух бросков.
Шаг 2: Определение благоприятных исходов
Теперь нам нужно найти количество благоприятных исходов, при которых сумма выпавших очков составляет не меньше 7. Мы можем определить все возможные комбинации, которые дают сумму 7 или больше.
Давайте рассмотрим все возможные суммы:
- Сумма 2: (1, 1) → 1 исход
- Сумма 3: (1, 2), (2, 1) → 2 исхода
- Сумма 4: (1, 3), (2, 2), (3, 1) → 3 исхода
- Сумма 5: (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1) → 4 исхода
- Сумма 6: (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1) → 5 исходов
- Сумма 7: (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1) → 6 исходов
- Сумма 8: (2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2) → 5 исходов
- Сумма 9: (3, 6), (4, 5), (5, 4), (6, 3) → 4 исхода
- Сумма 10: (4, 6), (5, 5), (6, 4) → 3 исхода
- Сумма 11: (5, 6), (6, 5) → 2 исхода
- Сумма 12: (6, 6) → 1 исход
Теперь подсчитаем количество благоприятных исходов для сумм, которые равны 7 и больше:
- Сумма 7: 6 исходов
- Сумма 8: 5 исходов
- Сумма 9: 4 исхода
- Сумма 10: 3 исхода
- Сумма 11: 2 исхода
- Сумма 12: 1 исход
Теперь сложим:
\[ 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 21 \]
Шаг 3: Подсчет вероятности
Вероятность события вычисляется как отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов:
\[ P(\text{Сумма} \geq 7) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{21}{36} \]
Это можно упростить:
\[ \frac{21}{36} = \frac{7}{12} \]
Ответ
- Общее количество возможных исходов: 36
- Количество благоприятных исходов: 21
- Вероятность того, что сумма выпавших очков окажется не меньше 7: \( \frac{7}{12} \)
