Чтобы правильно расставить знаки препинания в предложениях с деепричастными оборотами, необходимо помнить, что деепричастный оборот выделяется запятыми с обеих сторон. Если оборот стоит в начале или в конце предложения, то запятая ставится только с противоположной стороны. Рассмотрим каждое предложение по порядку:
Открывшаяся в 1871 году, первая выставка художников-передвижников (1) продемонстрировала существование нового направления, (3) складывавшегося (4) на протяжении 60-х годов XIX века.
- Запятые должны быть перед (1) и (3).
Ночью ветрено, и (1) кружащая за окном (2) метель, (3) окутывая с головы до ног, (4) пугает припозднившихся прохожих.
- Запятые должны быть перед (1), (2) и (3).
Вы смотрите на полосатые громады кораблей (1), близко и далеко, (3) и, (2) рассинхроненных (4) небольших чёрных точек шлюпок (5), движущихся по (5) блестящей поверхности (6) моря.
- Запятые должны быть перед (1) и (3).
Ассоль забрела в (1) брызгавшую росой (2) луговую траву и пошла вперёд, (3) держа руку над её метёлками (4) и (5) улыбаясь их струящемуся прикосновению.
- Запятая должна быть перед (3) и (4).
В феврале зори кротко сияли, (1) нежно окрашивая степь (2) и небо приветливым румянцем, (3) и (4) предвещая всё ту же постоянную погоду на завтра.
- Запятые должны быть перед (1) и (3).
Семейство, (1) приехавшее на старенькой «Волге», (2) располагалось на отдых, (3) натягивая в виде тента (4) сверкающую белизной простыню.
- Запятые должны быть перед (1) и (2).
Из ручейка, (1) текущего в ущелье, (2) мы черпали воду, (3) казавшуюся нам (4) кристально чистой.
- Запятые должны быть перед (1), (2) и (3).
Шиповник стоял, (1) повернувшись большими цветами (2) к солнцу, (3) нарядный (4), совершенно праздничный (5), покрытый множеством острых бутонов.
- Запятая должна быть перед (1).
Сад (1) всё больше редел, и, (2) переходя в настоящий луг, (3) спускался к (4) поросшей зелёным камышом (5) реке.
- Запятая должна быть перед (2).
Перелистывая книги из библиотеки А.С. Пушкина, (1) и изучая пометки на полях, (2) невольно приходишь к выводу, (3) что он был еще гениальным читателем.
- Запятая должна быть перед (1) и (2).
- Солнце, (1) тысячекратно отражённое (2) рябью моря, (3) гармонично сливаясь в единое целое, (4) было наполнено невероятным блеском.
- Запятые должны быть перед (1), (2) и (3).
- Кругом были поля, (1) глушь исконной, срединной России; среди них, (2) зарастая кудрявой муравой, (3) уходила вдаль, (4) изрезанная колеями, (4) дорога.
- Запятые должны быть перед (1) и (2).
- Пословица, (1) заключавшая народные наблюдения, (2) согласовывалась с образом жизни и мыслями множества людей, и, (3) переходя из века в век, (4) могла существовать тысячелетия.
- Запятые должны быть перед (1) и (3).
- Торжествуя, (1) и смеясь, (2) катилось по верхушкам сосен, (3) обрамляющих околицу, (4) солнце, (5) обещая долгий и счастливый летний день.
- Запятые должны быть перед (1) и (2).
- Кое-где в глубоких и узких балках, (1) поросших редким кустарником, (2) ещё лежат (3) будто бы напоминая об ушедшей ночи, (4) влажные синеватые тени.
- Запятая должна быть перед (1).
- Горный воздух, (1) наполненный звонкой тишиной, (2) привлекает людей, (3) стремящихся к единению с природой, и (4) получающих прилив новых сил и энергии.
- Запятые должны быть перед (1) и (2).
- Отец Фёдор, (1) выбравшись из (2) напущенного автомобилем (3) фиолетового тумана, (4) пришёл в совершенное расстройство и проделал остаток пути пешком.
- Запятые должны быть перед (1) и (2).
- Лучи солнца, (1) скользя по листьям и просвечиваясь, (2) внезапно пробились сквозь (3) омытую сверкающим дождём (4) частую сеть берёзовых веток.
- Запятые должны быть перед (1) и (2).
Таким образом, выполнив все указанные действия, мы расставили запятые в предложениях с деепричастными оборотами.