Масса некоторого вещества равна 768 мг.В ходе радиоактивного распада его масса каждый 9 минут уменьшается вдвое .Найдите массу этого вещества в миллиграммах через 54 минуты после…

Для решения задачи о радиоактивном распаде используем формулу:

\[ m(t) = m_0 \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T}} \]

где:

• \( m(t) \) — масса вещества в момент времени \( t \),
• \( m_0 = 768 \) мг — начальная масса,
• \( T = 9 \) минут — период полураспада.

Нужно найти массу вещества через \( t = 54 \) минуты.

Подставим значения в формулу:

\[ m(54) = 768 \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{54}{9}} \]

Теперь рассчитаем показатель степени:

\[ \frac{54}{9} = 6 \]

Таким образом, формула становится:

\[ m(54) = 768 \times \left(\frac{1}{2}\right)^6 \]

Теперь вычислим \( \left(\frac{1}{2}\right)^6 \):

\[ \left(\frac{1}{2}\right)^6 = \frac{1}{64} \]

Поставим это значение в уравнение:

\[ m(54) = 768 \times \frac{1}{64} \]

\[ m(54) = \frac{768}{64} = 12 \]

Таким образом, масса вещества через 54 минуты будет 12 мг.