Для решения задачи о радиоактивном распаде используем формулу:
[
m(t) = m_0 \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T}}
]
где:
- ( m(t) ) — масса вещества в момент времени ( t ),
- ( m_0 = 768 ) мг — начальная масса,
- ( T = 9 ) минут — период полураспада.
Нужно найти массу вещества через ( t = 54 ) минуты.
Подставим значения в формулу:
[
m(54) = 768 \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{54}{9}}
]
Теперь рассчитаем показатель степени:
[
\frac{54}{9} = 6
]
Таким образом, формула становится:
[
m(54) = 768 \times \left(\frac{1}{2}\right)^6
]
Теперь вычислим ( \left(\frac{1}{2}\right)^6 ):
[
\left(\frac{1}{2}\right)^6 = \frac{1}{64}
]
Поставим это значение в уравнение:
[
m(54) = 768 \times \frac{1}{64}
]
[
m(54) = \frac{768}{64} = 12
]
Таким образом, масса вещества через 54 минуты будет 12 мг.
