Найдите решение системы уравнений способом сложения: А) 2x + y = 12, 7х - 2y = 31; Б) 8y - x = 4, 2x - 21y = 2; В) y - 2x = 4, 7x - y = 1; Г) 2x =y + 0,5 3x - 5y = 12

Чтобы решить каждую из предложенных систем уравнений методом сложения, нужно сначала привести уравнения к удобному виду, а затем выполнить операции сложения или вычитания. Давайте рассмотрим каждую из систем.

А)

Система уравнений:

1. \( 2x + y = 12 \)
2. \( 7x - 2y = 31 \)

Для метода сложения мы сделаем так, чтобы коэффициенты перед \(y\) в обоих уравнениях стали одинаковыми. Умножим первое уравнение на 2:

1. \( 4x + 2y = 24 \)
2. \( 7x - 2y = 31 \)

Теперь складываем: \[ (4x + 2y) + (7x - 2y) = 24 + 31 \] \[ 11x = 55 \] \[ x = 5 \]

Теперь подставим значение \(x\) в первое уравнение: \[ 2(5) + y = 12 \] \[ 10 + y = 12 \] \[ y = 2 \]

Ответ: \(x = 5\), \(y = 2\).

Б)

Система уравнений:

1. \( 8y - x = 4 \)
2. \( 2x - 21y = 2 \)

Для удобства выразим \(x\) из первого уравнения: \[ x = 8y - 4 \] Теперь подставим этот \(x\) во второе уравнение: \[ 2(8y - 4) - 21y = 2 \] \[ 16y - 8 - 21y = 2 \] \[ -5y - 8 = 2 \] \[ -5y = 10 \] \[ y = -2 \]

Теперь найдем \(x\): \[ x = 8(-2) - 4 = -16 - 4 = -20 \]

Ответ: \(x = -20\), \(y = -2\).

В)

Система уравнений:

1. \( y - 2x = 4 \)
2. \( 7x - y = 1 \)

Выразим \(y\) из первого уравнения: \[ y = 2x + 4 \] Подставим это выражение во второе уравнение: \[ 7x - (2x + 4) = 1 \] \[ 7x - 2x - 4 = 1 \] \[ 5x - 4 = 1 \] \[ 5x = 5 \] \[ x = 1 \]

Теперь найдем \(y\): \[ y = 2(1) + 4 = 2 + 4 = 6 \]

Ответ: \(x = 1\), \(y = 6\).

Г)

Система уравнений:

1. \( 2x = y + 0.5 \)
2. \( 3x - 5y = 12 \)

Сначала выразим \(y\): \[ y = 2x - 0.5 \] Теперь подставим это значение во второе уравнение: \[ 3x - 5(2x - 0.5) = 12 \] \[ 3x - 10x + 2.5 = 12 \] \[ -7x + 2.5 = 12 \] \[ -7x = 12 - 2.5 \] \[ -7x = 9.5 \] \[ x = -\frac{9.5}{7} = -\frac{19}{14} \]

Теперь найдем \(y\): \[ y = 2(-\frac{19}{14}) - 0.5 = -\frac{38}{14} - \frac{7}{14} = -\frac{45}{14} \]

Ответ: \(x = -\frac{19}{14}\), \(y = -\frac{45}{14}\).