Чтобы решить каждую из предложенных систем уравнений методом сложения, нужно сначала привести уравнения к удобному виду, а затем выполнить операции сложения или вычитания. Давайте рассмотрим каждую из систем.
А)
Система уравнений:
- ( 2x + y = 12 )
- ( 7x - 2y = 31 )
Для метода сложения мы сделаем так, чтобы коэффициенты перед (y) в обоих уравнениях стали одинаковыми. Умножим первое уравнение на 2:
- ( 4x + 2y = 24 )
- ( 7x - 2y = 31 )
Теперь складываем:
[
(4x + 2y) + (7x - 2y) = 24 + 31
]
[
11x = 55
]
[
x = 5
]
Теперь подставим значение (x) в первое уравнение:
[
2(5) + y = 12
]
[
10 + y = 12
]
[
y = 2
]
Ответ: (x = 5), (y = 2).
Б)
Система уравнений:
- ( 8y - x = 4 )
- ( 2x - 21y = 2 )
Для удобства выразим (x) из первого уравнения:
[
x = 8y - 4
]
Теперь подставим этот (x) во второе уравнение:
[
2(8y - 4) - 21y = 2
]
[
16y - 8 - 21y = 2
]
[
-5y - 8 = 2
]
[
-5y = 10
]
[
y = -2
]
Теперь найдем (x):
[
x = 8(-2) - 4 = -16 - 4 = -20
]
Ответ: (x = -20), (y = -2).
В)
Система уравнений:
- ( y - 2x = 4 )
- ( 7x - y = 1 )
Выразим (y) из первого уравнения:
[
y = 2x + 4
]
Подставим это выражение во второе уравнение:
[
7x - (2x + 4) = 1
]
[
7x - 2x - 4 = 1
]
[
5x - 4 = 1
]
[
5x = 5
]
[
x = 1
]
Теперь найдем (y):
[
y = 2(1) + 4 = 2 + 4 = 6
]
Ответ: (x = 1), (y = 6).
Г)
Система уравнений:
- ( 2x = y + 0.5 )
- ( 3x - 5y = 12 )
Сначала выразим (y):
[
y = 2x - 0.5
]
Теперь подставим это значение во второе уравнение:
[
3x - 5(2x - 0.5) = 12
]
[
3x - 10x + 2.5 = 12
]
[
-7x + 2.5 = 12
]
[
-7x = 12 - 2.5
]
[
-7x = 9.5
]
[
x = -\frac{9.5}{7} = -\frac{19}{14}
]
Теперь найдем (y):
[
y = 2(-\frac{19}{14}) - 0.5 = -\frac{38}{14} - \frac{7}{14} = -\frac{45}{14}
]
Ответ: (x = -\frac{19}{14}), (y = -\frac{45}{14}).
