реши уравнение
Рассмотрим уравнение:
\[ \frac{25}{x} = \frac{25}{x+2} + \frac{1}{3} \]
Для решения этого уравнения найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для всех дробей будет \(3x(x+2)\).
Перепишем каждую дробь с общим знаменателем:
Первая дробь \(\frac{25}{x}\) станет: \[ \frac{25 \cdot 3(x+2)}{3x(x+2)} = \frac{75(x+2)}{3x(x+2)} \]
Вторая дробь \(\frac{25}{x+2}\) станет: \[ \frac{25 \cdot 3x}{3x(x+2)} = \frac{75x}{3x(x+2)} \]
Третья дробь \(\frac{1}{3}\) станет: \[ \frac{1 \cdot x(x+2)}{3x(x+2)} = \frac{x(x+2)}{3x(x+2)} \]
Теперь уравнение с общими знаменателями:
\[ \frac{75(x+2)}{3x(x+2)} = \frac{75x}{3x(x+2)} + \frac{x(x+2)}{3x(x+2)} \]
Поскольку знаменатели одинаковы, можно их убрать и решить уравнение в числителях:
\[ 75(x+2) = 75x + x(x+2) \]
Раскроем скобки:
\[ 75x + 150 = 75x + x^2 + 2x \]
Упрощаем уравнение, вычитая \(75x\) из обеих сторон:
\[ 150 = x^2 + 2x \]
Переносим все на одну сторону:
\[ x^2 + 2x - 150 = 0 \]
Это квадратное уравнение. Решим его через дискриминант:
Дискриминант (\(D\)) равен:
\[ D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-150) = 4 + 600 = 604 \]
Теперь найдем корни уравнения:
\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 \pm \sqrt{604}}{2} \]
\(\sqrt{604}\) примерно равно \(24.576\). Подставляем:
\[ x_1 = \frac{-2 + 24.576}{2} = \frac{22.576}{2} \approx 11.288 \]
\[ x_2 = \frac{-2 - 24.576}{2} = \frac{-26.576}{2} \approx -13.288 \]
Окончательное решение: \(x \approx 11.288\) или \(x \approx -13.288\).
