Из прямоугольного листа жести,длина которого 24 см,а ширина 16 см,требуется сделать открытую коробку,ширина основания которой в 3 раза меньше длины. Для этого из каждого угла…
Из прямоугольного листа жести,длина которого 24 см,а ширина 16 см,требуется сделать открытую коробку,ширина основания которой в 3 раза меньше длины. Для этого из каждого угла вырезают квадрат и после этого сгибают оставшуюся часть листа в коробку.Составьте и запишите уравнение,из которого может быть найдена сторона х вырезаемых квадратов,последовательно решите его и укажите значение х.
Давайте разберем задачу шаг за шагом.
У нас есть прямоугольный лист жести с размерами:
- Длина: 24 см
- Ширина: 16 см
Чтобы сделать открытую коробку, нам нужно вырезать квадраты из каждого угла, после чего сгибать стороны листа.
Обозначим переменные: Пусть \( x \) — длина стороны вырезаемых квадратов.
Размеры коробки после вырезания: После вырезания квадратов из углов, новые размеры основания коробки будут:
- Длина основания: \( 24 - 2x \) (мы вырезаем по \( x \) с каждого конца)
- Ширина основания: \( 16 - 2x \)
Условие на ширину: Из условия задачи нам известно, что ширина основания коробки в 3 раза меньше длины. Это можно записать как: \[ 16 - 2x = \frac{1}{3} (24 - 2x) \]
Составим и упростим уравнение: Умножим обе стороны уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби: \[ 3(16 - 2x) = 24 - 2x \] Раскроем скобки: \[ 48 - 6x = 24 - 2x \] Переносим все переменные \( x \) в одну сторону и числа в другую: \[ 48 - 24 = 6x - 2x \] Упрощаем: \[ 24 = 4x \] Делим обе стороны на 4: \[ x = 6 \]
Ответ: Таким образом, сторона вырезаемых квадратов \( x \) равна 6 см.
Проверка: Чтобы убедиться, что условие задачи выполнено:
- Размер основания будет \( 24 - 2 \cdot 6 = 12 \) см по длине и \( 16 - 2 \cdot 6 = 4 \) см по ширине.
- Проверим условие: ширина (4 см) действительно в 3 раза меньше длины (12 см), так как \( 12 / 4 = 3 \).
Мы успешно решили задачу! Значение \( x = 6 \) см.
