Распределение вероятностей случайной величины Х дано в таблице. Чему равна вероятность события «Х — дробное число»? Значение x: -2,5;-4/2;-1/1/2;-1;-0,5;0;1/2;1;3/2. вероятность:0,1;0,003;0,24;0,09;0,31;0,004;0,15;0,06;0,043.
Давайте разберем вашу задачу подробным образом.
**Дано:**
- Случайная величина \( X \) имеет следующие значения:
- \( x_1 = -2,5 \)
- \( x_2 = -4/2 = -2 \)
- \( x_3 = -1/1/2 = -1.5 \)
- \( x_4 = -1 \)
- \( x_5 = -0,5 \)
- \( x_6 = 0 \)
- \( x_7 = 1/2 = 0.5 \)
- \( x_8 = 1 \)
- \( x_9 = 3/2 = 1.5 \)
- Вероятности соответствующих значений \( X \):
- \( P(X = -2,5) = 0,1 \)
- \( P(X = -2) = 0,003 \)
- \( P(X = -1,5) = 0,24 \)
- \( P(X = -1) = 0,09 \)
- \( P(X = -0,5) = 0,31 \)
- \( P(X = 0) = 0,004 \)
- \( P(X = 0,5) = 0,15 \)
- \( P(X = 1) = 0,06 \)
- \( P(X = 1,5) = 0,043 \)
**Цель:** Найти вероятность события «\( X \) — дробное число».
**Шаг 1: Определим дробные числа.**
Дробными числами среди заданных \( X \) являются следующие значения:
- \( -2,5 \) (дробное)
- \( -2 \) (целое)
- \( -1,5 \) (дробное)
- \( -1 \) (целое)
- \( -0,5 \) (дробное)
- \( 0 \) (целое)
- \( 0,5 \) (дробное)
- \( 1 \) (целое)
- \( 1,5 \) (дробное)
Таким образом, дробные числа в нашем наборе значений — это \( -2,5 \), \( -1,5 \), \( -0,5 \), \( 0,5 \) и \( 1,5 \).
**Шаг 2: Найдем соответствующие вероятности.**
Теперь мы собираем вероятности для дробных значений:
- \( P(X = -2,5) = 0,1 \)
- \( P(X = -1,5) = 0,24 \)
- \( P(X = -0,5) = 0,31 \)
- \( P(X = 0,5) = 0,15 \)
- \( P(X = 1,5) = 0,043 \)
**Шаг 3: Сложим вероятности дробных чисел.**
Теперь сложим все эти вероятности:
\[
P(X \text{ — дробное}) = P(X = -2,5) + P(X = -1,5) + P(X = -0,5) + P(X = 0,5) + P(X = 1,5)
\]
\[
= 0,1 + 0,24 + 0,31 + 0,15 + 0,043
\]
Считаем:
- \( 0,1 + 0,24 = 0,34 \)
- \( 0,34 + 0,31 = 0,65 \)
- \( 0,65 + 0,15 = 0,80 \)
- \( 0,80 + 0,043 = 0,843 \)
**Ответ:**
Вероятность события «\( X \) — дробное число» равна \( 0,843 \) или \( 84,3\% \).
Таким образом, мы подошли к концу решения задачи. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!
