Если 2 заряда величиной q каждый разместить на расстоянии r, то их энергия кулоновского взаимодействия будет равна E. Определи, чему будет равна потенциальная энергия системы…

Для решения задачи начнем с определения формулы для потенциальной энергии системы зарядов.

Шаг 1: Потенциальная энергия для двух зарядов

Потенциальная энергия \( E \) двух зарядов \( q \), находящихся на расстоянии \( r \), определяется законом Кулона:

\[ E = k \frac{q_1 q_2}{r} \]

где \( k \) — постоянная Кулона, \( q_1 = q \) и \( q_2 = q \), задаем:

\[ E = k \frac{q^2}{r} \]

Шаг 2: Потенциальная энергия для четырех зарядов

Теперь мы хотим рассчитать потенциальную энергию системы из четырех зарядов \( 4q \), расположенных в вершинах правильного тетраэдра со стороной \( 6r \).

Определение расстояний

В правильном тетраэдре все рёбра равны. Для четырех зарядов в вершинах тетрады можем вычислить потенциальную энергию, учитывая, что:

• Все пары зарядов имеют одинаковые расстояния.

Поскольку длина ребра тетраэдра равна \( 6r \), будет 6 пар зарядов, находящихся друг от друга на этом расстоянии:

\[ d = 6r \]

Шаг 3: Потенциальная энергия системы

Для каждой пары зарядов \( 4q \) потенциальная энергия может быть вычислена по той же формуле Кулона:

\[ E_{pairs} = k \frac{q_1 q_2}{d} \]

где \( q_1 = 4q \) и \( q_2 = 4q \):

\[ E_{pair} = k \frac{(4q)(4q)}{6r} = k \frac{16q^2}{6r} = \frac{8k q^2}{3r} \]

Теперь поскольку у нас есть 6 таких пар:

\[ E_{total} = 6 \cdot E_{pair} = 6 \cdot \frac{8k q^2}{3r} \]

Шаг 4: Подсчитаем общую энергетику

Теперь подставим и упростим:

\[ E_{total} = \frac{48 k q^2}{3r} = 16 k \frac{q^2}{r} \]

Теперь вспомним, что мы определили \( E \) для системы из двух зарядов:

\[ E = k \frac{q^2}{r} \quad \Rightarrow \quad E_{total} = 16E \]

Ответ

Таким образом, потенциальная энергия системы из четырех зарядов \( 4q \), размещенных в вершинах правильного тетраэдра со стороной \( 6r \), равна \( 16E \).