Биссектрисы AK и BM треугольника ABC пересекаются в точке O. Найдите угол AOC, если угол ACB=70

Для решения задачи нам потребуется разобраться с тем, что такое биссектрисы и как они действуют в треугольнике. 1. **Определение биссектрисы:** Биссектрисой угла в треугольнике называется отрезок, который делит угол пополам. То есть, если у нас есть угол ABC, то его биссектрисой будет отрезок BM, который делит угол ABC на два равных угла. 2. **Дадим обозначения углам:** - Пусть угол ACB = 70°. - Обозначим углы, которые образуются от биссектрисы: угол OBC и угол OBA. Из-за свойства биссектрисы мы знаем, что угол OBC = угол OBA = 35° (половина угла ACB). 3. **Теперь, рассмотрим угол AOC:** Угол AOC - это внешний угол в треугольнике AOB. По теореме о внешнем угле: \[ \text{Угол AOC} = \text{Угол OAB} + \text{Угол OBA} \] Здесь, угол OBA мы уже нашли (35°). 4. **Найдем угол OAB:** Угол OAB - это угол, противолежащий углу ACB в треугольнике ABC. Таким образом, угол OAB также равен углу ABC, но нам пока не известно, как его выразить. 5. **Используем теорему о сумме углов в треугольнике:** Угол A + угол B + угол C = 180°. Мы знаем угол C = 70°, но нам необходимо знать углы A и B. Однако, чтобы найти угол AOC, мы можем использовать свойства биссектрисы. 6. **Вводим угол AOB:** При пересечении биссектрис в точке O, угол AOB будет равен \[ \angle AOB = 180° - \angle AOC \] 7. **Так, можем выразить угол AOC через суммы углов:** Поскольку угол OBA равен 35°, можно воспользоваться внешним углом треугольника AOB: \[ \angle AOC = \angle OAB + \angle OBA = 70° + 35° = 105° \] Таким образом, угол AOC равен 105°. **Ответ:** Угол AOC = 105°.