Для решения этой задачи, давайте разберем данные о напряжении в бытовых электрических сетях и изучим их отклонения.
Данные:
Мы имеем 10 измерений напряжения (в вольтах):
- 225
- 223
- 221
- 218
- 225
- 231
- 229
- 232
- 217
- 234
Шаг 1: Определление среднего значения напряжения
Сначала вычислим среднее значение напряжения, чтобы понять, как оно соотносится с номинальным значением 220 В.
Чтобы рассчитать среднее значение, нужно сложить все измеренные значения и разделить на их количество:
[
\text{Среднее} = \frac{225 + 223 + 221 + 218 + 225 + 231 + 229 + 232 + 217 + 234}{10}
]
Теперь складываем:
- 225 + 223 = 448
- 448 + 221 = 669
- 669 + 218 = 887
- 887 + 225 = 1112
- 1112 + 231 = 1343
- 1343 + 229 = 1572
- 1572 + 232 = 1804
- 1804 + 217 = 2021
- 2021 + 234 = 2255
Итак, сумма всех измеренных значений равна 2255 В.
Теперь делим эту сумму на количество измерений:
[
\text{Среднее} = \frac{2255}{10} = 225,5 \text{ В}
]
Шаг 2: Вычисление разброса и стандартного отклонения
Чтобы понять, насколько изменчиво напряжение, рассчитываем разброс (дисперсию) и стандартное отклонение.
Сначала находим отклонение каждого значения от среднего:
[
\text{Отклонения} = {225 - 225,5, 223 - 225,5, 221 - 225,5, 218 - 225,5, 225 - 225,5, 231 - 225,5, 229 - 225,5, 232 - 225,5, 217 - 225,5, 234 - 225,5}
]
- Отклонения:
- -0,5
- -2,5
- -4,5
- -7,5
- -0,5
- 5,5
- 3,5
- 6,5
- -8,5
- 8,5
Теперь возведем каждое отклонение в квадрат:
- ((-0,5)^2 = 0,25)
- ((-2,5)^2 = 6,25)
- ((-4,5)^2 = 20,25)
- ((-7,5)^2 = 56,25)
- ((-0,5)^2 = 0,25)
- ((5,5)^2 = 30,25)
- ((3,5)^2 = 12,25)
- ((6,5)^2 = 42,25)
- ((-8,5)^2 = 72,25)
- ((8,5)^2 = 72,25)
Сложим квадраты отклонений:
[
\text{Сумма квадратов} = 0,25 + 6,25 + 20,25 + 56,25 + 0,25 + 30,25 + 12,25 + 42,25 + 72,25 + 72,25 = 312,5
]
Теперь находим дисперсию:
[
\text{Дисперсия} = \frac{312,5}{10} = 31,25
]
Итак, стандартное отклонение:
[
\text{Стандартное отклонение} = \sqrt{31,25} \approx 5,57
]
Шаг 3: Оценка изменчивости
Теперь у нас есть среднее значение напряжения (225,5 В) и стандартное отклонение (примерно 5,57 В). Это говорит о том, что напряжение в сети варьируется в пределах около 5,57 В от среднего значения.
Заключение
Электрические приборы, рассчитанные на напряжение 220 В, могут нормально функционировать, если напряжение остаётся в пределах 10% от номинального значения.
В нашем случае:
- Нормальный диапазон: (220 \pm 22) В (то есть от 198 до 242 В).
Среднее значение 225,5 В находится в этом диапазоне, а стандартное отклонение говорит о том, что значительная часть измерений также будет в пределах этого диапазона. Это означает, что в целом напряжение в сети достаточно стабильное для работы электрических приборов, однако отдельные пики (например, 234 В) всё же могут представлять некоторый риск для чувствительных устройств.
