22:56 54% 8. Колебания напряжения в бытовых электрических сетях Условие задания: 4 Б. В таблице приведены результаты 10 измерений напряжения (в вольтах) в бытовой сети. Все…

Для решения этой задачи, давайте разберем данные о напряжении в бытовых электрических сетях и изучим их отклонения.

Данные:

Мы имеем 10 измерений напряжения (в вольтах):

• 225
• 223
• 221
• 218
• 225
• 231
• 229
• 232
• 217
• 234

Шаг 1: Определление среднего значения напряжения

Сначала вычислим среднее значение напряжения, чтобы понять, как оно соотносится с номинальным значением 220 В.

Чтобы рассчитать среднее значение, нужно сложить все измеренные значения и разделить на их количество:

\[ \text{Среднее} = \frac{225 + 223 + 221 + 218 + 225 + 231 + 229 + 232 + 217 + 234}{10} \]

Теперь складываем:

• 225 + 223 = 448
• 448 + 221 = 669
• 669 + 218 = 887
• 887 + 225 = 1112
• 1112 + 231 = 1343
• 1343 + 229 = 1572
• 1572 + 232 = 1804
• 1804 + 217 = 2021
• 2021 + 234 = 2255

Итак, сумма всех измеренных значений равна 2255 В.

Теперь делим эту сумму на количество измерений: \[ \text{Среднее} = \frac{2255}{10} = 225,5 \text{ В} \]

Шаг 2: Вычисление разброса и стандартного отклонения

Чтобы понять, насколько изменчиво напряжение, рассчитываем разброс (дисперсию) и стандартное отклонение.

Сначала находим отклонение каждого значения от среднего: \[ \text{Отклонения} = \{225 - 225,5, 223 - 225,5, 221 - 225,5, 218 - 225,5, 225 - 225,5, 231 - 225,5, 229 - 225,5, 232 - 225,5, 217 - 225,5, 234 - 225,5\} \]

• Отклонения:
  • -0,5
  • -2,5
  • -4,5
  • -7,5
  • -0,5
  • 5,5
  • 3,5
  • 6,5
  • -8,5
  • 8,5

Теперь возведем каждое отклонение в квадрат:

• \((-0,5)^2 = 0,25\)
• \((-2,5)^2 = 6,25\)
• \((-4,5)^2 = 20,25\)
• \((-7,5)^2 = 56,25\)
• \((-0,5)^2 = 0,25\)
• \((5,5)^2 = 30,25\)
• \((3,5)^2 = 12,25\)
• \((6,5)^2 = 42,25\)
• \((-8,5)^2 = 72,25\)
• \((8,5)^2 = 72,25\)

Сложим квадраты отклонений: \[ \text{Сумма квадратов} = 0,25 + 6,25 + 20,25 + 56,25 + 0,25 + 30,25 + 12,25 + 42,25 + 72,25 + 72,25 = 312,5 \]

Теперь находим дисперсию: \[ \text{Дисперсия} = \frac{312,5}{10} = 31,25 \]

Итак, стандартное отклонение: \[ \text{Стандартное отклонение} = \sqrt{31,25} \approx 5,57 \]

Шаг 3: Оценка изменчивости

Теперь у нас есть среднее значение напряжения (225,5 В) и стандартное отклонение (примерно 5,57 В). Это говорит о том, что напряжение в сети варьируется в пределах около 5,57 В от среднего значения.

Заключение

Электрические приборы, рассчитанные на напряжение 220 В, могут нормально функционировать, если напряжение остаётся в пределах 10% от номинального значения.

В нашем случае:

• Нормальный диапазон: \(220 \pm 22\) В (то есть от 198 до 242 В).

Среднее значение 225,5 В находится в этом диапазоне, а стандартное отклонение говорит о том, что значительная часть измерений также будет в пределах этого диапазона. Это означает, что в целом напряжение в сети достаточно стабильное для работы электрических приборов, однако отдельные пики (например, 234 В) всё же могут представлять некоторый риск для чувствительных устройств.