Из прямоугольного листа жести, длина которого 12 дм, а ширина 8дм, требуется сделать открытую коробку, ширина основания которой в 3 раза меньше длины. Для этого из каждого угла вырезают квадрат и после этого сгибают оставшуюся часть листа в коробку. а) Составьте и запишите в строках ответа уравнение, из которого может быть найдена сторона х вырезаемых квадратов, последовательно решите его и укажите значение х. б) Запишите выражение для вычисления периметра вырезанной заготовки и найдите его значение.

Давайте разберем задачу по пунктам. ### Условия задачи: - Есть прямоугольный лист жести размером 12 дм (длина) и 8 дм (ширина). - Ширина основания коробки в 3 раза меньше длины. - Из каждого угла необходимо вырезать квадрат со стороной \( x \), а затем сгибается оставшаяся часть листа. ### Часть а) **Составление уравнения для нахождения стороны \( x \)** 1. **Условия:** - Длина основания коробки \( L \) и ширина основания коробки \( W \): - Длина основания \( L = 12 - 2x \) (так как мы вырезаем по \( x \) с каждого конца). - Ширина основания \( W = 8 - 2x \). 2. **Соотношение длины и ширины:** Из условия задачи известно, что ширина основания в 3 раза меньше длины: \[ W = \frac{1}{3} L \] Подставим значения для \( W \) и \( L \): \[ 8 - 2x = \frac{1}{3} (12 - 2x) \] 3. **Умножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби:** \[ 3(8 - 2x) = 12 - 2x \] \[ 24 - 6x = 12 - 2x \] 4. **Решим уравнение:** Переносим все \( x \) в одну сторону и постоянные в другую: \[ 24 - 12 = 6x - 2x \] \[ 12 = 4x \] \[ x = 3 \] **Ответ для части а):** Сторона квадратов, вырезаемых из углов, равна \( x = 3 \) дм. ### Часть б) **Выражение для вычисления периметра вырезанной заготовки и его значение** 1. **Размеры вырезанной заготовки:** - Длина вырезанной заготовки: \( 12 \) дм (первоначальная длина) и \( 8 \) дм (первоначальная ширина). 2. **Теперь найдем размеры открытой коробки после вырезания квадратов со стороной \( x = 3 \) дм:** \[ L = 12 - 2x = 12 - 2 \cdot 3 = 12 - 6 = 6 \text{ дм} \] \[ W = 8 - 2x = 8 - 2 \cdot 3 = 8 - 6 = 2 \text{ дм} \] 3. **Выражение для периметра вырезанной заготовки:** Периметр прямоугольника (в данном случае, заготовки) рассчитывается по формуле: \[ P = 2(L + W) \] Подставляем значения: \[ P = 2(6 + 2) = 2 \cdot 8 = 16 \text{ дм} \] **Ответ для части б):** Периметр вырезанной заготовки равен \( P = 16 \) дм. Таким образом, мы подробно разобрались с каждым этапом решения задачи!