Из прямоугольного листа жести, длина которого 12 дм, а ширина 8дм, требуется сделать открытую коробку, ширина основания которой в 3 раза меньше длины. Для этого из каждого угла…

Давайте разберем задачу по пунктам.

Условия задачи:

• Есть прямоугольный лист жести размером 12 дм (длина) и 8 дм (ширина).
• Ширина основания коробки в 3 раза меньше длины.
• Из каждого угла необходимо вырезать квадрат со стороной \( x \), а затем сгибается оставшаяся часть листа.

Часть а)

Составление уравнения для нахождения стороны \( x \)

1. Условия:

   • Длина основания коробки \( L \) и ширина основания коробки \( W \):
     • Длина основания \( L = 12 - 2x \) (так как мы вырезаем по \( x \) с каждого конца).
     • Ширина основания \( W = 8 - 2x \).

2. Соотношение длины и ширины: Из условия задачи известно, что ширина основания в 3 раза меньше длины: \[ W = \frac{1}{3} L \]

   Подставим значения для \( W \) и \( L \): \[ 8 - 2x = \frac{1}{3} (12 - 2x) \]

3. Умножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби: \[ 3(8 - 2x) = 12 - 2x \] \[ 24 - 6x = 12 - 2x \]

4. Решим уравнение: Переносим все \( x \) в одну сторону и постоянные в другую: \[ 24 - 12 = 6x - 2x \] \[ 12 = 4x \] \[ x = 3 \]

Ответ для части а): Сторона квадратов, вырезаемых из углов, равна \( x = 3 \) дм.

Часть б)

Выражение для вычисления периметра вырезанной заготовки и его значение

1. Размеры вырезанной заготовки:

   • Длина вырезанной заготовки: \( 12 \) дм (первоначальная длина) и \( 8 \) дм (первоначальная ширина).

2. Теперь найдем размеры открытой коробки после вырезания квадратов со стороной \( x = 3 \) дм: \[ L = 12 - 2x = 12 - 2 \cdot 3 = 12 - 6 = 6 \text{ дм} \] \[ W = 8 - 2x = 8 - 2 \cdot 3 = 8 - 6 = 2 \text{ дм} \]

3. Выражение для периметра вырезанной заготовки: Периметр прямоугольника (в данном случае, заготовки) рассчитывается по формуле: \[ P = 2(L + W) \] Подставляем значения: \[ P = 2(6 + 2) = 2 \cdot 8 = 16 \text{ дм} \]

Ответ для части б): Периметр вырезанной заготовки равен \( P = 16 \) дм.

Таким образом, мы подробно разобрались с каждым этапом решения задачи!