Давайте разберем задачу шаг за шагом.
Дано:
- Среднее арифметическое набора ( X ) равно ( 22,83 ).
- Мы прибавляем к каждому элементу набора ( X ) число ( a = 1,23 ).
Определим среднее арифметическое:
Среднее арифметическое набора чисел рассчитывается по формуле:
[
\text{Среднее арифметическое} = \frac{S}{n}
]
где ( S ) — сумма элементов набора, а ( n ) — количество элементов.
Исходное среднее арифметическое:
Пусть ( n ) — количество элементов в наборе ( X ). Тогда, если среднее арифметическое ( X ) равно ( 22,83 ), можно записать:
[
\frac{S}{n} = 22,83
]
Отсюда:
[
S = 22,83 \cdot n
]
Изменяем набор X:
Теперь, когда мы прибавим ( a = 1,23 ) к каждому из ( n ) элементов набора ( X ), новый набор ( X' ) будет выглядеть следующим образом:
[
X' = {x_1 + 1,23, x_2 + 1,23, \ldots, x_n + 1,23}
]
Сумма нового набора ( X' ) будет равна:
[
S' = (x_1 + 1,23) + (x_2 + 1,23) + \ldots + (x_n + 1,23) = S + n \cdot 1,23
]
Теперь подставим значение для ( S ):
[
S' = 22,83 \cdot n + n \cdot 1,23 = n \cdot (22,83 + 1,23)
]
Новое среднее арифметическое:
Теперь мы можем найти новое среднее арифметическое ( X' ):
[
\text{Новое среднее арифметическое} = \frac{S'}{n} = \frac{n \cdot (22,83 + 1,23)}{n}
]
При сокращении ( n ) получаем:
[
\text{Новое среднее арифметическое} = 22,83 + 1,23
]
Итоговое вычисление:
Теперь можно вычислить:
[
22,83 + 1,23 = 24,06
]
Ответ:
Новое среднее арифметическое набора ( X ), если каждому элементу прибавить ( 1,23 ), станет равно ( 24,06 ).
