Решить

Рассмотрим задачу.

Задача: Найти сумму внешних углов правильного двенадцатиугольника, если при каждой вершине взят по одному внешнему углу.

Решение:

1. Понятие о внешних углах: Внешний угол многоугольника образуется между продолжением одной из сторон и другой стороной, примыкающей к ней. Сумма внешних углов любого многоугольника, независимо от количества сторон, всегда равна \(360^\circ\).

2. Причина этого свойства: Это свойство вытекает из факта, что сумма всех углов вокруг одной точки составляет \(360^\circ\), и если мы мысленно обойдем многоугольник, складывая все внешние углы, то вернемся в ту же точку, откуда начали.

3. Применение к правильному двенадцатиугольнику: В случае правильного многоугольника все внешние углы равны. Поскольку сумма внешних углов равна \(360^\circ\), и у двенадцатиугольника 12 углов, каждый внешний угол будет равен: \[ \frac{360^\circ}{12} = 30^\circ \]

   Однако для данной задачи не требуется вычислять величину каждого угла, а только сумму всех внешних углов, которая, как было сказано, равна \(360^\circ\).

4. Ответ: Сумма внешних углов правильного двенадцатиугольника равна \(360^\circ\).

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять решение задачи!