В треугольнике ABC=углу C=60°, угол B=90°, высота BB¹ равна 2 см. Найти AB

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. У нас есть треугольник ABC с углами: угол C равен 60°, угол B равен 90°. Соответственно, это прямоугольный треугольник с прямым углом в вершине B. Высота BB¹ равна 2 см. Мы ищем длину гипотенузы AB. ### Шаг 1: Расположение точек и углы треугольника Мы можем рассмотреть треугольник ABC, где: - Угол C = 60° - Угол B = 90° - Угол A = 30° (так как сумма углов в треугольнике равна 180°) Таким образом, у нас есть треугольник с углами 30°, 60° и 90°. ### Шаг 2: Свойства треугольника 30-60-90 В треугольнике с углами 30°, 60° и 90° существует соотношение между сторонами: - Сторона, противоположная углу 30° (сторона, напротив A), равна половине длины гипотенузы. - Сторона, противоположная углу 60° (сторона, напротив C), равна √3/2 от длины гипотенузы. Обозначим: - AB = c (гипотенуза), - BC = a (противоположная углу A, т.е. угол 30°), - AC = b (противоположная углу C, т.е. угол 60°). ### Шаг 3: Найдём стороны используя высоту В прямоугольном треугольнике можно использовать высоту, опущенную на гипотенузу, чтобы найти длины сторон. Высота BB¹ делит гипотенузу на два отрезка, и можно воспользоваться формулой: \[ h^2 = a \cdot b \] где \( h \) - высота (BB¹), \( a \) и \( b \) - основания, то есть стороны, примыкающие к углу 90°. В нашем случае \( h = 2 \) см. По свойству треугольника, знаем: 1. \( BC = a \) (сторона, которая противоположна углу A) в данном случае равна \[ a = BC = \frac{h}{sin(60°)} = \frac{2}{\sqrt{3}/2} = \frac{2 \cdot 2}{\sqrt{3}} = \frac{4}{\sqrt{3}} \] 2. \( AC = b \) (сторона, которая противоположна углу C) равна \[ b = AC = \frac{h}{sin(30°)} = \frac{2}{1/2} = 2 \cdot 2 = 4 \] ### Шаг 4: Гипотенуза Теперь найдем длину гипотенузы AB (c): Согласно соотношению для треугольника 30-60-90: \[ c = BB¹ \cdot \frac{2}{\sqrt{3}/2} \] где BB¹ - высота, т.е. 2 см. Следовательно, запишем: \[ c = BB¹ \cdot 2 = 2 \cdot 2 = 4 \, см \] Таким образом, длина гипотенузы AB равна 4 см. ### Ответ: Длина отрезка \( AB = 4 \, см \).