Чтобы решить задачу, мы можем использовать теорему Пифагора. Когда лестница прислонена к стене, она образует прямоугольный треугольник.
Дадим переменные сторонам этого треугольника:
- Длина лестницы ( AC = 3 ) м (гипотенуза).
- Расстояние от стены до нижних опор лестницы ( BC = 1 ) м (основание).
- Высота, на которой находится лампочка, ( AB ) м (высота, которую нам нужно найти).
По теореме Пифагора:
[
AC^2 = AB^2 + BC^2
]
Подставим известные значения:
[
3^2 = AB^2 + 1^2
]
[
9 = AB^2 + 1
]
Вычтем 1 из обеих частей уравнения:
[
9 - 1 = AB^2
]
[
8 = AB^2
]
Теперь найдём ( AB ), взяв квадратный корень из обеих сторон:
[
AB = \sqrt{8}
]
[
AB = \sqrt{4 \times 2} = \sqrt{4} \times \sqrt{2} = 2\sqrt{2}
]
Таким образом, высота, на которой находится лампочка, приблизительно равна:
[
AB \approx 2 \cdot 1.414 = 2.828 \text{ м}
]
Округлив до сотых, получаем:
Высота лампочки около ( 2.83 ) м.
