Один из углов прямоугольного треугольника равен 600, а сумма меньшего катета и гипотенузы равна 24,6 см. Чему равна гипотенуза?
12,3 см
8,2 см
16,4 см.
В треугольнике АВС угол А= 900, угол В= 350. Сравни длины сторон АВ и АС.
АВ < АС
АВ > АС
АВ = АСВ треугольнике АВК угол К - прямой, угол В=300. АК=3,4 см. Чему равна длина гипотенузы?
3,4 см
1,7см
6,8 смВ треугольнике АВС угол С=900, угол А=300. Во сколько раз катет ВС меньше гипотенузы?
в 1, 5 раза
в 2 раза
в 3 раза
Давайте решим задачи по порядку.
### Задача 1:
**Дано:** Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма меньшего катета и гипотенузы равна 24,6 см. Нужно найти гипотенузу.
**Решение:**
1. Обозначим меньший катет как \( a \), гипотензу как \( c \).
2. Из условия задачи у нас есть уравнение:
\[
a + c = 24,6
\]
3. Поскольку один из углов 60°, это прямоугольный треугольник, и можем воспользоваться тригонометрическими соотношениями:
- В прямоугольном треугольнике с углом 60° катет \( a \) будет равен \( c \cdot \sin(60°) = c \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \).
4. Подставим это уравнение в первое:
\[
c \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + c = 24,6
\]
5. Объединим слагаемые:
\[
c \left( \frac{\sqrt{3}}{2} + 1 \right) = 24,6
\]
6. Выразим \( c \):
\[
c = \frac{24,6}{\frac{\sqrt{3}}{2} + 1} \approx \frac{24,6}{1.866} \approx 13,16 \text{ см}
\]
7. Теперь подставим обратно, чтобы найти \( a \):
\[
a = 24,6 - c \approx 24,6 - 13,16 \approx 11,44 \text{ см}
\]
**Ответ:** Гипотенуза равна приблизительно 13,16 см. Однако в предложенных вариантах этого значения нет. Возможно, ошибка в условии задачи.
### Задача 2:
**Дано:** В треугольнике \( АВС \) угол \( A = 90° \), угол \( B = 35° \). Нужно сравнить длины сторон \( AB \) и \( AC \).
**Решение:**
1. В прямоугольном треугольнике сторона, напротив большего угла, больше, чем сторона, напротив меньшего угла.
2. Здесь угол \( B = 35° \) и угол \( C = 90° - B = 55° \).
3. Следовательно, сторона \( AC \) (напротив угла \( B \)) меньше стороны \( AB \) (напротив угла \( C \)).
**Ответ:** \( AB > AC \).
### Задача 3:
**Дано:** В треугольнике \( АВК \) угол \( K \) - прямой, угол \( B = 30° \), и \( АК = 3,4 \) см. Нужно найти длину гипотенузы \( AB \).
**Решение:**
1. В данном треугольнике:
- \( AC \) (против угла \( K \)) – это гипотенуза.
- По определению, \( AB = AC \) (гипотенуза).
2. Используем тригонометрическое соотношение:
\[
AC = \frac{АК}{\sin(30°)} = \frac{3,4}{0,5} = 6,8 \text{ см}
\]
**Ответ:** Длина гипотенузы равна 6,8 см.
### Задача 4:
**Дано:** В треугольнике \( АВС \) угол \( C = 90° \), угол \( A = 30° \). Нужно узнать, во сколько раз катет \( BC \) меньше гипотенузы \( AB \).
**Решение:**
1. Поскольку угол \( A = 30° \), то \( BC \) (катет, против угла \( A \)) меньше гипотенузы \( AB \).
2. Из свойств треугольников известно:
\[
AB = \frac{BC}{\sin(30°)} = 2 \cdot BC
\]
3. То есть, катет \( BC \) в 2 раза меньше гипотенузы \( AB \).
**Ответ:** Катет \( BC \) меньше гипотенузы в 2 раза.
Если есть дополнительные вопросы или задачи, не стесняйтесь спрашивать!
