Чтобы найти объём прямой призмы, нужно сначала вычислить площадь основания, а затем умножить её на высоту.
В основании у нас лежит прямоугольный треугольник. Дано, что один из катетов равен 4, а гипотенуза равна ( 2\sqrt{13} ).
Обозначим второй катет ( b ). Используем теорему Пифагора:
[
c^2 = a^2 + b^2,
]
где ( c ) — гипотенуза, ( a ) — первый катет, ( b ) — второй катет.
Подставим известные значения:
[
(2\sqrt{13})^2 = 4^2 + b^2.
]
Считаем:
[
4 \cdot 13 = 16 + b^2,
]
[
52 = 16 + b^2,
]
[
b^2 = 52 - 16 = 36,
]
[
b = \sqrt{36} = 6.
]
Теперь у нас есть оба катета: ( a = 4 ) и ( b = 6 ).
Теперь находим площадь основания ( S ) прямоугольного треугольника:
[
S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 6 = \frac{24}{2} = 12.
]
Теперь можем найти объём призмы ( V ):
[
V = S \cdot h = 12 \cdot 2 = 24.
]
Таким образом, объём призмы равен ( 24 ) кубических единиц.
