В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, один из катетов которого равен 4, а гипотенуза равна 2 корень из 13. Найдите объём призмы, если её высота равна 2.

Чтобы найти объём прямой призмы, нужно сначала вычислить площадь основания, а затем умножить её на высоту.

В основании у нас лежит прямоугольный треугольник. Дано, что один из катетов равен 4, а гипотенуза равна \( 2\sqrt{13} \).

Обозначим второй катет \( b \). Используем теорему Пифагора:

\[ c^2 = a^2 + b^2, \]

где \( c \) — гипотенуза, \( a \) — первый катет, \( b \) — второй катет.

Подставим известные значения:

\[ (2\sqrt{13})^2 = 4^2 + b^2. \]

Считаем:

\[ 4 \cdot 13 = 16 + b^2, \] \[ 52 = 16 + b^2, \] \[ b^2 = 52 - 16 = 36, \] \[ b = \sqrt{36} = 6. \]

Теперь у нас есть оба катета: \( a = 4 \) и \( b = 6 \).

Теперь находим площадь основания \( S \) прямоугольного треугольника:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 6 = \frac{24}{2} = 12. \]

Теперь можем найти объём призмы \( V \):

\[ V = S \cdot h = 12 \cdot 2 = 24. \]

Таким образом, объём призмы равен \( 24 \) кубических единиц.