Сколько трёхзначных чисел можно составить используя только цифры 1 и 4

Давайте разберёмся, как составить трёхзначные числа, используя только цифры 1 и 4.

Шаг 1: Определение количества позиций

Трёхзначное число состоит из трёх позиций: сотни, десятки и единицы. Например, в числе 123 сотни — это 1, десятки — 2, а единицы — 3.

Шаг 2: Определение возможных цифр на каждой позиции

В нашем случае у нас есть только две цифры — 1 и 4. Это значит, что каждую из трёх позиций (сотни, десятки и единицы) можно заполнить либо цифрой 1, либо цифрой 4.

Шаг 3: Подсчёт всех возможных комбинаций

Так как на каждой из трёх позиций (сотня, десяток, единица) можно выбрать одну из 2 цифр (1 или 4), вычислим количество возможных комбинаций:

• Для первой позиции (сотни): 2 варианта (1 или 4)
• Для второй позиции (десятки): 2 варианта (1 или 4)
• Для третьей позиции (единицы): 2 варианта (1 или 4)

Шаг 4: Умножение вариантов

Чтобы найти общее количество трёхзначных чисел, нужно умножить количество вариантов для каждой позиции:

\[ 2 \, (\text{сотни}) \times 2 \, (\text{десятки}) \times 2 \, (\text{единицы}) = 2^3 = 8 \]

Шаг 5: Перечисление всех чисел

Учтём все комбинации:

• 111
• 114
• 141
• 144
• 411
• 414
• 441
• 444

Таким образом, мы видим, что возможные трёхзначные числа, составленные из цифр 1 и 4, — это:

• 111
• 114
• 141
• 144
• 411
• 414
• 441
• 444

Ответ

Количество трёхзначных чисел, которые можно составить из цифр 1 и 4, равно 8.