Давайте разберёмся, как составить трёхзначные числа, используя только цифры 1 и 4.
Шаг 1: Определение количества позиций
Трёхзначное число состоит из трёх позиций: сотни, десятки и единицы. Например, в числе 123 сотни — это 1, десятки — 2, а единицы — 3.
Шаг 2: Определение возможных цифр на каждой позиции
В нашем случае у нас есть только две цифры — 1 и 4. Это значит, что каждую из трёх позиций (сотни, десятки и единицы) можно заполнить либо цифрой 1, либо цифрой 4.
Шаг 3: Подсчёт всех возможных комбинаций
Так как на каждой из трёх позиций (сотня, десяток, единица) можно выбрать одну из 2 цифр (1 или 4), вычислим количество возможных комбинаций:
- Для первой позиции (сотни): 2 варианта (1 или 4)
- Для второй позиции (десятки): 2 варианта (1 или 4)
- Для третьей позиции (единицы): 2 варианта (1 или 4)
Шаг 4: Умножение вариантов
Чтобы найти общее количество трёхзначных чисел, нужно умножить количество вариантов для каждой позиции:
[
2 , (\text{сотни}) \times 2 , (\text{десятки}) \times 2 , (\text{единицы}) = 2^3 = 8
]
Шаг 5: Перечисление всех чисел
Учтём все комбинации:
- 111
- 114
- 141
- 144
- 411
- 414
- 441
- 444
Таким образом, мы видим, что возможные трёхзначные числа, составленные из цифр 1 и 4, — это:
- 111
- 114
- 141
- 144
- 411
- 414
- 441
- 444
Ответ
Количество трёхзначных чисел, которые можно составить из цифр 1 и 4, равно 8.
