1. Решите системы неравенств: (6 - 3x $ 7, a) 13 + 5x > 6. (3 + 4x 1, 6) 12 - 7x > 6. 7x + 14 > 0, B) L3x - 9 < 0. r) (7x + 21 < 0, r) 3x - 6 > 0. 2. Решите двойное неравенство: 3…
1. Решите системы неравенств: (6 - 3x $ 7, a) 13 + 5x > 6. (3 + 4x 1, 6) 12 - 7x > 6. 7x + 14 > 0, B) L3x - 9 < 0. r) (7x + 21 < 0, r) 3x - 6 > 0. 2. Решите двойное неравенство: 3 Sx- 1 $ 8.
Давайте решим предложенные неравенства шаг за шагом, чтобы понять, как их решать.
Часть 1: Решение систем неравенств
Задача 1: Решите системы неравенств
Неравенство: \( 6 - 3x < 7 \)
Решаем это неравенство:
\[ 6 - 3x < 7 \]
Выразим \( x \):
\[ -3x < 7 - 6 \]
\[ -3x < 1 \]
Делим обе стороны на -3 (обратите внимание, что при делении на отрицательное число знак неравенства меняется):
\[ x > -\frac{1}{3} \]
Неравенство: \( 13 + 5x > 6 \)
Решаем это неравенство:
\[ 5x > 6 - 13 \]
\[ 5x > -7 \]
Делим обе стороны на 5:
\[ x > -\frac{7}{5} \]
Неравенство: \( 3 + 4x < 1 \)
Решаем это неравенство:
\[ 4x < 1 - 3 \]
\[ 4x < -2 \]
Делим обе стороны на 4:
\[ x < -\frac{1}{2} \]
Неравенство: \( 12 - 7x > 6 \)
Решаем это неравенство:
\[ -7x > 6 - 12 \]
\[ -7x > -6 \]
Делим обе стороны на -7 (не забываем про изменение знака):
\[ x < \frac{6}{7} \]
Неравенство: \( 7x + 14 > 0 \)
Решаем это неравенство:
\[ 7x > -14 \]
Делим обе стороны на 7:
\[ x > -2 \]
Неравенство: \( 3x - 9 < 0 \)
Решаем это неравенство:
\[ 3x < 9 \]
Делим обе стороны на 3:
\[ x < 3 \]
Неравенство: \( 7x + 21 < 0 \)
Решаем это неравенство:
\[ 7x < -21 \]
Делим обе стороны на 7:
\[ x < -3 \]
Неравенство: \( 3x - 6 > 0 \)
Решаем это неравенство:
\[ 3x > 6 \]
Делим обе стороны на 3:
\[ x > 2 \]
Часть 2: Двойное неравенство
Решите двойное неравенство: \( 3 \leq x - 1 < 8 \)
Давайте решим это неравенство по частям.
Первая часть: \( 3 \leq x - 1 \)
Прибавим 1 к обеим сторонам:
\[ 4 \leq x \quad \text{или} \quad x \geq 4 \]
Вторая часть: \( x - 1 < 8 \)
Прибавим 1 к обеим сторонам:
\[ x < 9 \]
Объединение результатов:
Теперь соединяем оба условия. Мы имеем:
\[ 4 \leq x < 9 \]
Итак, ответ на двойное неравенство:
\[ x \in [4, 9) \]
Итог:
Система неравенств имеет следующие решения:
- \( x > -\frac{1}{3} \)
- \( x > -\frac{7}{5} \)
- \( x < -\frac{1}{2} \)
- \( x < \frac{6}{7} \)
- \( x > -2 \)
- \( x < 3 \)
- \( x < -3 \)
- \( x > 2 \)
Двойное неравенство: \( 4 \leq x < 9 \)
Если у вас есть конкретные вопросы по каждому шагу или необходимо дополнительное объяснение, не стесняйтесь спрашивать!
