1. Решите системы неравенств: (6 - 3x $ 7, a) 13 + 5x > 6. (3 + 4x 1, 6) 12 - 7x > 6. 7x + 14 > 0, B) L3x - 9 < 0. r) (7x + 21 < 0, r) 3x - 6 > 0. 2. Решите двойное неравенство: 3 Sx- 1 $ 8.

Давайте решим предложенные неравенства шаг за шагом, чтобы понять, как их решать. ### Часть 1: Решение систем неравенств #### Задача 1: Решите системы неравенств 1. **Неравенство**: \( 6 - 3x < 7 \) Решаем это неравенство: \[ 6 - 3x < 7 \] Выразим \( x \): \[ -3x < 7 - 6 \] \[ -3x < 1 \] Делим обе стороны на -3 (обратите внимание, что при делении на отрицательное число знак неравенства меняется): \[ x > -\frac{1}{3} \] --- 2. **Неравенство**: \( 13 + 5x > 6 \) Решаем это неравенство: \[ 5x > 6 - 13 \] \[ 5x > -7 \] Делим обе стороны на 5: \[ x > -\frac{7}{5} \] --- 3. **Неравенство**: \( 3 + 4x < 1 \) Решаем это неравенство: \[ 4x < 1 - 3 \] \[ 4x < -2 \] Делим обе стороны на 4: \[ x < -\frac{1}{2} \] --- 4. **Неравенство**: \( 12 - 7x > 6 \) Решаем это неравенство: \[ -7x > 6 - 12 \] \[ -7x > -6 \] Делим обе стороны на -7 (не забываем про изменение знака): \[ x < \frac{6}{7} \] --- 5. **Неравенство**: \( 7x + 14 > 0 \) Решаем это неравенство: \[ 7x > -14 \] Делим обе стороны на 7: \[ x > -2 \] --- 6. **Неравенство**: \( 3x - 9 < 0 \) Решаем это неравенство: \[ 3x < 9 \] Делим обе стороны на 3: \[ x < 3 \] --- 7. **Неравенство**: \( 7x + 21 < 0 \) Решаем это неравенство: \[ 7x < -21 \] Делим обе стороны на 7: \[ x < -3 \] --- 8. **Неравенство**: \( 3x - 6 > 0 \) Решаем это неравенство: \[ 3x > 6 \] Делим обе стороны на 3: \[ x > 2 \] ### Часть 2: Двойное неравенство #### Решите двойное неравенство: \( 3 \leq x - 1 < 8 \) Давайте решим это неравенство по частям. 1. **Первая часть**: \( 3 \leq x - 1 \) Прибавим 1 к обеим сторонам: \[ 4 \leq x \quad \text{или} \quad x \geq 4 \] --- 2. **Вторая часть**: \( x - 1 < 8 \) Прибавим 1 к обеим сторонам: \[ x < 9 \] --- ### Объединение результатов: Теперь соединяем оба условия. Мы имеем: \[ 4 \leq x < 9 \] Итак, ответ на двойное неравенство: \[ x \in [4, 9) \] ### Итог: - Система неравенств имеет следующие решения: - \( x > -\frac{1}{3} \) - \( x > -\frac{7}{5} \) - \( x < -\frac{1}{2} \) - \( x < \frac{6}{7} \) - \( x > -2 \) - \( x < 3 \) - \( x < -3 \) - \( x > 2 \) - Двойное неравенство: \( 4 \leq x < 9 \) Если у вас есть конкретные вопросы по каждому шагу или необходимо дополнительное объяснение, не стесняйтесь спрашивать!