Докажи неравенство

Чтобы доказать неравенство \(7(b^2 + 5) \geq 10(b - 2)\), давайте преобразуем его и упростим: 1. **Раскрытие скобок:** \[ 7(b^2 + 5) = 7b^2 + 35 \] \[ 10(b - 2) = 10b - 20 \] Теперь у нас есть неравенство: \[ 7b^2 + 35 \geq 10b - 20 \] 2. **Перенесение всех членов на одну сторону:** \[ 7b^2 + 35 - 10b + 20 \geq 0 \] Упрощаем: \[ 7b^2 - 10b + 55 \geq 0 \] 3. **Проверка:** Квадратное неравенство \(7b^2 - 10b + 55 \geq 0\) можно проверить с помощью анализа коэффициентов. - \(a = 7\), \(b = -10\), \(c = 55\). - Дискриминант \(D = b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4 \times 7 \times 55 = 100 - 1540 = -1440\). Поскольку дискриминант отрицательный (\(D < 0\)), квадратное уравнение не имеет действительных корней, и, поскольку старший коэффициент \(a = 7 > 0\), парабола не пересекает ось абсцисс и всегда выше оси абсцисс. Следовательно, неравенство выполняется для всех действительных \(b\). Таким образом, доказано, что \(7(b^2 + 5) \geq 10(b - 2)\) для любого действительного значения \(b\).