Найти площадь правильного пятиугольника если его сторона 3 см а радиус вписанной в него окружности 2 см

Чтобы найти площадь правильного пятиугольника, можно использовать различные методы. Один из них заключается в применении формулы площади через сторону и радиус вписанной окружности. Площадь правильного многоугольника можно вычислить по формуле: \[ S = \frac{1}{2} \cdot P \cdot r \] где: - \( S \) — площадь многоугольника, - \( P \) — периметр многоугольника, - \( r \) — радиус вписанной окружности. ### Шаг 1: Найдем периметр пятиугольника Для правильного пятиугольника периметр \( P \) рассчитывается как: \[ P = 5 \cdot a \] где \( a \) — длина стороны. В нашем случае \( a = 3 \) см: \[ P = 5 \cdot 3 = 15 \text{ см} \] ### Шаг 2: Используем радиус вписанной окружности Радиус вписанной окружности \( r \) равен \( 2 \) см, как указано в задаче. ### Шаг 3: Рассчитаем площадь Теперь подставим значения периметра и радиуса в формулу площади: \[ S = \frac{1}{2} \cdot P \cdot r = \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot 2 \] Выполним умножение: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 30 = 15 \text{ см}^2 \] ### Ответ Таким образом, площадь правильного пятиугольника со стороной 3 см и радиусом вписанной окружности 2 см равна \( 15 \) см².