Один из корней уравнения x²+px+56=0 Равен -4 Найти другой корень и число p

Если один из корней уравнения \( x^2 + px + 56 = 0 \) равен -4, мы можем использовать свойства корней квадратного уравнения.

Согласно теореме Виета, сумма корней \( x_1 + x_2 = -p \) и произведение корней \( x_1 \cdot x_2 = 56 \).

Обозначим другой корень как \( x_2 \). Тогда:

1. \( x_1 = -4 \)
2. \( x_1 \cdot x_2 = -4 \cdot x_2 = 56 \)

Отсюда можно найти \( x_2 \):

\[ x_2 = \frac{56}{-4} = -14 \]

Теперь найдем значение \( p \):

Сумма корней равна:

\[ -4 + x_2 = -p \]

Подставим \( x_2 = -14 \):

\[ -4 - 14 = -p \\ -18 = -p \\ p = 18 \]

Таким образом, другой корень равен -14, а значение \( p = 18 \).

Полное уравнение:

\[ x^2 + 18x + 56 = 0 \]