Какое утверждение верно, если окружность задана уравнением  ( x − 2 ) 2 + ( y + 7 ) 2 = 150 (x−2) 2 +(y+7) 2 =1

Давайте разберемся с условиями задачи. У нас дано уравнение окружности: \[ (x - 2)^2 + (y + 7)^2 = 150 \] ### Основные элементы уравнения окружности: 1. **Центр окружности**: Из уравнения видно, что центр окружности \((h, k)\) находится в точке \((2, -7)\). 2. **Радиус**: Радиус \(r\) окружности определяется из правой части уравнения: \[ r^2 = 150 \implies r = \sqrt{150} = 5\sqrt{6} \] Теперь рассмотрим утверждения: 1. **Утверждение о центре окружности:** Если точка \((-2, 7)\) указана как центр, это неверно. Настоящий центр от \( (x - 2)^2 + (y + 7)^2 \) — это \((2, -7)\). 2. **Утверждение о радиусе:** Указано, что радиус равен \(6\sqrt{5}\), что неверно. Радиус равен \(5\sqrt{6}\). 3. **Принадлежность точки (0, 0):** Мы подставляем координаты точки \((0, 0)\) в уравнение окружности: \[ (0 - 2)^2 + (0 + 7)^2 = 4 + 49 = 53 \] Так как 53 не равно 150, точка \((0, 0)\) не лежит на окружности. 4. **Принадлежность точки (-8, 0):** Подставляем координаты точки \((-8, 0)\) в уравнение окружности: \[ (-8 - 2)^2 + (0 + 7)^2 = 100 + 49 = 149 \] Так как 149 не равно 150, точка \((-8, 0)\) также не лежит на окружности. ### Верное утверждение: - Все вышеуказанные утверждения неверны, так как условия в них не соответствуют уравнению данной окружности. Если бы было верное утверждение, оно должно было бы повторить правильные расчёты, приведённые выше.