Какое утверждение верно, если окружность задана уравнением ( x − 2 ) 2 + ( y + 7 ) 2 = 150 (x−2) 2 +(y+7) 2 =1

Давайте разберемся с условиями задачи. У нас дано уравнение окружности:

\[ (x - 2)^2 + (y + 7)^2 = 150 \]

Основные элементы уравнения окружности:

1. Центр окружности: Из уравнения видно, что центр окружности \((h, k)\) находится в точке \((2, -7)\).

2. Радиус: Радиус \(r\) окружности определяется из правой части уравнения: \[ r^2 = 150 \implies r = \sqrt{150} = 5\sqrt{6} \]

Теперь рассмотрим утверждения:

1. Утверждение о центре окружности:

   Если точка \((-2, 7)\) указана как центр, это неверно. Настоящий центр от \( (x - 2)^2 + (y + 7)^2 \) — это \((2, -7)\).

2. Утверждение о радиусе:

   Указано, что радиус равен \(6\sqrt{5}\), что неверно. Радиус равен \(5\sqrt{6}\).

3. Принадлежность точки (0, 0):

   Мы подставляем координаты точки \((0, 0)\) в уравнение окружности: \[ (0 - 2)^2 + (0 + 7)^2 = 4 + 49 = 53 \]

   Так как 53 не равно 150, точка \((0, 0)\) не лежит на окружности.

4. Принадлежность точки (-8, 0):

   Подставляем координаты точки \((-8, 0)\) в уравнение окружности: \[ (-8 - 2)^2 + (0 + 7)^2 = 100 + 49 = 149 \]

   Так как 149 не равно 150, точка \((-8, 0)\) также не лежит на окружности.

Верное утверждение:

• Все вышеуказанные утверждения неверны, так как условия в них не соответствуют уравнению данной окружности. Если бы было верное утверждение, оно должно было бы повторить правильные расчёты, приведённые выше.