Реши

Для уравнения окружности \((x - 2)^2 + (y + 7)^2 = 150\):

1. Центр окружности

Уравнение окружности имеет вид \((x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2\), где \((h, k)\) — координаты центра окружности, а \(r\) — радиус.

Из уравнения: \[ (x - 2)^2 + (y + 7)^2 = 150 \] можно определить, что центр окружности находится в точке \((2, -7)\).

2. Радиус окружности

Число 150 — это \(r^2\). Чтобы найти радиус \(r\), извлекаем квадратный корень: \[ r = \sqrt{150} = \sqrt{25 \times 6} = 5\sqrt{6} \]

Проверка утверждений:

• Утверждение 1: Центр окружности в точке \((2, -7)\). Это утверждение верно.

• Утверждение 2: Радиус окружности равен \(6\sqrt{5}\), потому что \(r^2 = 150\). Это неверно, потому что \(r = 5\sqrt{6}\).

• Утверждение 3: Точка \((0; 0)\) принадлежит окружности. Для проверки подставим координаты \((0, 0)\) в уравнение окружности:

  \[ (0 - 2)^2 + (0 + 7)^2 = 4 + 49 = 53 \]

  Поскольку 53 не равно 150, точка \((0, 0)\) не принадлежит окружности.

• Утверждение 4: О точке \((-8, 0)\). Проверка:

  \[ (-8 - 2)^2 + (0 + 7)^2 = 100 + 49 = 149 \]

  Поскольку 149 не равно 150, точка \((-8, 0)\) не принадлежит окружности.

Вывод:

Верное утверждение — это первое: центр окружности находится в точке \((2, -7)\).