Реши

Для уравнения окружности \((x - 2)^2 + (y + 7)^2 = 150\): ### 1. Центр окружности Уравнение окружности имеет вид \((x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2\), где \((h, k)\) — координаты центра окружности, а \(r\) — радиус. Из уравнения: \[ (x - 2)^2 + (y + 7)^2 = 150 \] можно определить, что центр окружности находится в точке \((2, -7)\). ### 2. Радиус окружности Число 150 — это \(r^2\). Чтобы найти радиус \(r\), извлекаем квадратный корень: \[ r = \sqrt{150} = \sqrt{25 \times 6} = 5\sqrt{6} \] ### Проверка утверждений: - **Утверждение 1:** Центр окружности в точке \((2, -7)\). Это утверждение верно. - **Утверждение 2:** Радиус окружности равен \(6\sqrt{5}\), потому что \(r^2 = 150\). Это неверно, потому что \(r = 5\sqrt{6}\). - **Утверждение 3:** Точка \((0; 0)\) принадлежит окружности. Для проверки подставим координаты \((0, 0)\) в уравнение окружности: \[ (0 - 2)^2 + (0 + 7)^2 = 4 + 49 = 53 \] Поскольку 53 не равно 150, точка \((0, 0)\) не принадлежит окружности. - **Утверждение 4:** О точке \((-8, 0)\). Проверка: \[ (-8 - 2)^2 + (0 + 7)^2 = 100 + 49 = 149 \] Поскольку 149 не равно 150, точка \((-8, 0)\) не принадлежит окружности. ### Вывод: Верное утверждение — это первое: центр окружности находится в точке \((2, -7)\).