Реши

Чтобы заполнить пропуски в данном задании, нужно рассмотреть уравнения окружностей на графике.

1. Окружность с центром в точке \( O_1 \):

На графике видно, что окружность \( O_1 \) имеет центр в точке с координатами \( (2, 3) \). Радиус этой окружности равен расстоянию от центра до любой точки на окружности. Посчитав клетки на координатной плоскости, определяем, что радиус \( r = 2 \).

Уравнение окружности с центром в точке \( (a, b) \) и радиусом \( r \) имеет вид: \[ (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2 \] Подставим найденные значения: \[ (x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 2^2 \] \[ (x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 4 \]

2. Окружность с центром в точке \( O_2 \):

Центр этой окружности находится в точке \( (0, 0) \). Радиус окружности равен 3 (по клеткам на графике).

Уравнение имеет вид: \[ (x - 0)^2 + (y - 0)^2 = 3^2 \] \[ x^2 + y^2 = 9 \]

3. Окружность с центром в точке \( O_3 \):

Центр этой окружности в точке \( (5, 1) \). Радиус окружности равен 1 (по клеткам).

Уравнение окружности: \[ (x - 5)^2 + (y - 1)^2 = 1^2 \] \[ (x - 5)^2 + (y - 1)^2 = 1 \]

Теперь заполним пропуски с помощью найденных данных:

• Для окружности с центром в точке \( O_1 : \) \( (x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 4 \)
• Для окружности с центром в точке \( O_2 : \) \( x^2 + y^2 = 9 \)
• Для окружности с центром в точке \( O_3 : \) \( (x - 5)^2 + (y - 1)^2 = 1 \)