Найдите стороны прямоугольника, периметр которого равен 28. а площадь равна 33 см

Для решения задачи о нахождении сторон прямоугольника с заданным периметром и площадью, обозначим длину прямоугольника как \( a \), а ширину как \( b \).

У нас есть два уравнения:

1. Периметр \( P \) прямоугольника: \[ P = 2(a + b) \] Мы знаем, что \( P = 28 \), следовательно: \[ 2(a + b) = 28 \] Делим обе стороны уравнения на 2: \[ a + b = 14 \quad (1) \]

2. Площадь \( S \) прямоугольника: \[ S = a \times b \] Мы знаем, что \( S = 33 \), следовательно: \[ a \times b = 33 \quad (2) \]

Теперь у нас есть система уравнений:

1. \( a + b = 14 \)
2. \( a \times b = 33 \)

Сначала решим первое уравнение (1) для одной из переменных. Например, выразим \( b \) через \( a \): \[ b = 14 - a \quad (3) \]

Теперь подставим \( b \) из уравнения (3) во второе уравнение (2): \[ a \times (14 - a) = 33 \] Раскроем скобки: \[ 14a - a^2 = 33 \] Перепишем это уравнение: \[ -a^2 + 14a - 33 = 0 \] Умножим на -1, чтобы получить стандартный вид квадратного уравнения: \[ a^2 - 14a + 33 = 0 \]

Теперь найдем корни этого уравнения с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = (-14)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 33 = 196 - 132 = 64 \]

Теперь находим корни уравнения: \[ a = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{14 \pm \sqrt{64}}{2} \] \[ \sqrt{64} = 8 \] Следовательно, у нас есть два возможных значения для \( a \): \[ a_1 = \frac{14 + 8}{2} = \frac{22}{2} = 11 \] \[ a_2 = \frac{14 - 8}{2} = \frac{6}{2} = 3 \]

Теперь подставим найденные значения \( a \) обратно в уравнение (3) для нахождения \( b \):

1. Если \( a = 11 \): \[ b = 14 - 11 = 3 \]

2. Если \( a = 3 \): \[ b = 14 - 3 = 11 \]

Таким образом, стороны прямоугольника могут быть \( a = 11 \) см и \( b = 3 \) см (или наоборот).

Проверка:

• Периметр: \( 2(11 + 3) = 2 \times 14 = 28 \) см (верно)
• Площадь: \( 11 \times 3 = 33 \) см² (верно)

Итак, стороны прямоугольника: 11 см и 3 см.