Из всех восьмиклассников, получивших задание решить квадратное уравнение, 80% верно находят дискриминант. Из тех, кто верно находит дискриминант, 70% верно получают корни. Ещё 8 % восьмиклассников не вычисляют дискриминант, а сразу верно находят корни уравнения при помощи теорем Виета. Какова доля тех, кто верно находит дискриминант, среди тех, кто верно находит корни? Ответ дайте в процент

Давайте разберемся с задачей пошагово. 1. **Понимание условий задачи**: У нас есть несколько групп восьмиклассников, которые работают с квадратными уравнениями. Нужно понять, какую долю занимают те, кто верно находит дискриминант, среди тех, кто в итоге верно находит корни уравнения. 2. **Дано**: - 80% восьмиклассников верно находят дискриминант. - 70% из тех, кто верно находит дискриминант, также находят верные корни. - 8% восьмиклассников не вычисляют дискриминант, а сразу находят корни с помощью теорем Виета. 3. **Обозначения**: - Пусть общее количество восьмиклассников, получивших задание, будет \( N \). - Количество восьмиклассников, которые верно находят дискриминант: \( 0.8N \). - Из них, те, кто верно получает корни: \( 0.7 \times 0.8N = 0.56N \). - Количество восьмиклассников, которые используют теорему Виета и находят корни верно: \( 0.08N \). 4. **Общее количество восьмиклассников, которые нашли верные корни**: Сложим количество тех, кто нашел корни через дискриминант и тех, кто нашел корни через теорему Виета: \[ 0.56N + 0.08N = 0.64N \] 5. **Теперь находим долю тех, кто верно находит дискриминант, среди тех, кто верно находит корни**: Доля тех, кто верно находит дискриминант: \[ \frac{0.56N}{0.64N} \] Здесь \( N \) сокращается, и мы получаем: \[ \frac{0.56}{0.64} \] 6. **Посчитаем значение дроби**: \[ \frac{0.56}{0.64} = 0.875 \] 7. **Переведем в процент**: Умножим на 100%: \[ 0.875 \times 100\% = 87.5\% \] 8. **Ответ**: Доля тех, кто верно находит дискриминант, среди тех, кто верно находит корни, составляет **87.5%**.