Центральная клумба в городском парке имеет форму круга. На границе клумбы установили декоративный забор, длина которого равна
59
,
66
59,66 м. Найди площадь клумбы. Ответ дай в квадратных метрах. Число
π
π прими равным
3
,
14
3,14.
Для решения задачи нам нужно найти площадь круглой клумбы, зная длину её окружности (декоративного забора). Давайте разберёмся, как это сделать пошагово.
1. **Формула для длины окружности круга**:
Длина окружности \( C \) связана с радиусом \( r \) через формулу:
\[
C = 2 \pi r
\]
где \( C \) — длина окружности, а \( \pi \) — число, которое мы примем равным 3,14.
2. **Подставим известные значения**:
В нашей задаче длина окружности \( C = 59,66 \) м. Подставим это значение в формулу:
\[
59,66 = 2 \cdot 3,14 \cdot r
\]
3. **Решим уравнение для нахождения радиуса \( r \)**:
Прежде всего, упростим уравнение:
\[
59,66 = 6,28 r
\]
Теперь разделим обе стороны уравнения на 6,28:
\[
r = \frac{59,66}{6,28}
\]
Приблизительно это вычисления выглядят так:
\[
r \approx \frac{59,66}{6,28} \approx 9,50 \text{ м}
\]
4. **Формула для площади круга**:
Площадь \( S \) круга рассчитывается по формуле:
\[
S = \pi r^2
\]
5. **Подставим найденное значение радиуса**:
Теперь подставим \( r \) в формулу площади:
\[
S = 3,14 \cdot (9,50)^2
\]
6. **Вычислим квадрат радиуса**:
\[
(9,50)^2 = 90,25
\]
7. **Теперь подставим это значение в формулу для площади**:
\[
S = 3,14 \cdot 90,25
\]
8. **Выполняем умножение**:
\[
S \approx 283,885 \text{ м}^2
\]
9. **Округлим результат**:
Окончательный ответ можно округлить до двух знаков после запятой:
\[
S \approx 283,89 \text{ м}^2
\]
Таким образом, площадь центральной клумбы в городском парке составляет приблизительно **283,89 квадратных метров**.
