В крупном отделе компании 5 человек получают зарплату 50 тыс.р. в месяц, 10 человек получают 60 тыс.р., 6 человек получают по 100 тыс.р, и 2 человека – по 120 тыс.р. Перед Новым Годом совет директоров компании выделил на премирование сотрудников отдела 200 тыс. р. Эта сумма будет добавлена к декабрьской зарплате. Начальник отдела хочет распределить премии так, чтобы медиана общих выплат сотрудникам в декабре оказалась наибольшей возможной (это важный показатель работы начальника). Найдите эту наибольшую возможную медианную выплату. Ответ дайте в тысячах рублей.

Давай разберем эту задачу пошагово. ### Шаг 1: Определение текущих зарплат Сначала нам нужно выяснить, сколько каждый сотрудник получает в месяц. - **5 человек** получают по **50 тыс. р.** - **10 человек** получают по **60 тыс. р.** - **6 человек** получают по **100 тыс. р.** - **2 человека** получают по **120 тыс. р.** ### Шаг 2: Составление списка выплат Теперь мы составим список всех зарплат: - Для 5 человек по 50 тыс. р.: \(50, 50, 50, 50, 50\) - Для 10 человек по 60 тыс. р.: \(60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60\) - Для 6 человек по 100 тыс. р.: \(100, 100, 100, 100, 100, 100\) - Для 2 человек по 120 тыс. р.: \(120, 120\) Теперь у нас есть полный список зарплат: \[ 50, 50, 50, 50, 50, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 120, 120 \] ### Шаг 3: Определение числа сотрудников У нас всего \(5 + 10 + 6 + 2 = 23\) сотрудника. ### Шаг 4: Понимание медианы Чтобы найти медиану, нам нужно упорядочить выплаты и посмотреть, какое значение будет стоять на позиции, соответствующей медиане. Поскольку количество сотрудников нечетное (23), медиана будет определяться 12-й выплатой в отсортированном списке. ### Шаг 5: Распределение премий Теперь нам нужно распределить 200 тыс. р. среди сотрудников таким образом, чтобы медианная выплата в декабре была максимальной. Если мы добавим премии так, чтобы некоторые сотрудники получили по 200 тыс. р. (например, каждому из двух получающих по 120 тыс. р.), мы можем увеличить центральную позицию в отсортированном списке. ### Шаг 6: Результат после распределения Предположим, мы добавим по 100 тыс. р. к зарплатам двух сотрудников, получающим по 120 тыс. р.: - У них будет: \(120 + 100 = 220\) Теперь нам нужно рассмотреть новый распределенный список: - Все выплаты остаются прежними, за исключением двух, которые изменились на 220: \[ 50, 50, 50, 50, 50, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 220, 220 \] ### Шаг 7: Поиск медианы в новом списке Теперь наш новый список: \[ 50, 50, 50, 50, 50, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 220, 220 \] Медиана (12-я позиция) теперь становится \( 60 \). ### Шаг 8: Анализ Однако если мы увеличим выплаты другим образом, например, добавим по 200 тыс. р. некоторым из более высоких зарплат, медиана может стать выше. После различных проб можно выяснить, что самым оптимальным будет: - Добавить по 200 тыс. р. двум сотрудникам, получающим 100 тыс. р., что дает: \(300, 300\) Теперь новый распределенный список: \[ 50, 50, 50, 50, 50, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 100, 100, 100, 100, 300, 300, 120, 120 \] ### Итог Теперь медиана будет рассчитана как 100. Тогда медиана будет равна 100 тыс. р. **Ответ:** 100.