От одной пристани до другой пристани 20 км,катер отправился по реке и вернулся обратно, затратив на путь 2ч 15мин. нужно найти скорость течения реки если собственная скорость катера равна 18 км/ч

Чтобы решить задачу о скорости течения реки, давайте обозначим некоторые переменные и сделаем все шаги по порядку. 1. **Определим известные данные:** - Расстояние от одной пристани до другой: \( S = 20 \) км. - Время в пути: \( T = 2 \) ч 15 мин = \( 2.25 \) ч (поскольку 15 мин = 0.25 ч). - Собственная скорость катера: \( V_k = 18 \) км/ч. 2. **Обозначим скорость течения реки:** - Пусть скорость течения реки будет \( V_t \) км/ч. 3. **Скорости катера по направлению и против течения:** - По направлению течения: \( V_k + V_t = 18 + V_t \) км/ч. - Против течения: \( V_k - V_t = 18 - V_t \) км/ч. 4. **Запишем время в пути для обеих частей поездки:** - Время по пути вниз (по течению): \[ T_1 = \frac{S}{V_k + V_t} = \frac{20}{18 + V_t} \] - Время по пути вверх (против течения): \[ T_2 = \frac{S}{V_k - V_t} = \frac{20}{18 - V_t} \] 5. **Сложим времена пути и приравняем к общему времени:** \[ T_1 + T_2 = 2.25 \] Подставляем выражения для \( T_1 \) и \( T_2 \): \[ \frac{20}{18 + V_t} + \frac{20}{18 - V_t} = 2.25 \] 6. **Умножим обе стороны на общий знаменатель \( (18 + V_t)(18 - V_t) \):** \[ 20(18 - V_t) + 20(18 + V_t) = 2.25(18 + V_t)(18 - V_t) \] 7. **Упрощаем left-hand side (левая часть):** \[ 360 - 20V_t + 360 + 20V_t = 720 \] Таким образом, она становится: \[ 720 = 2.25(18^2 - V_t^2) = 2.25(324 - V_t^2) \] 8. **Разделим обе стороны на 2.25:** \[ \frac{720}{2.25} = 324 - V_t^2 \] \[ 320 = 324 - V_t^2 \] \[ V_t^2 = 324 - 320 = 4 \] 9. **Решаем уравнение для \( V_t \):** \[ V_t = \sqrt{4} = 2 \] 10. **Ответ:** Скорость течения реки \( V_t = 2 \) км/ч. Таким образом, скорость течения реки составляет 2 км/ч.