.

Для решения задачи давайте упростим выражение: \[ \left(\frac{a}{a-b} - \frac{a+b}{a}\right) \cdot \frac{a-b}{2b} \] ### Шаг 1: Найдем общий знаменатель Для упрощения первой части выражения \(\frac{a}{a-b} - \frac{a+b}{a}\), нам нужно найти общий знаменатель: - Знаменатели: \(a-b\) и \(a\). - Общий знаменатель: \(a(a-b)\). Перепишем дроби с общим знаменателем: \[ \frac{a^2}{a(a-b)} - \frac{(a+b)(a-b)}{a(a-b)} \] ### Шаг 2: Преобразуем вторую дробь Преобразуем числитель второй дроби: \[ (a+b)(a-b) = a^2 - ab + ba - b^2 = a^2 - b^2 \] Теперь у нас: \[ \frac{a^2}{a(a-b)} - \frac{a^2 - b^2}{a(a-b)} \] ### Шаг 3: Выполним вычитание Выражение становится: \[ \frac{a^2 - (a^2 - b^2)}{a(a-b)} = \frac{b^2}{a(a-b)} \] ### Шаг 4: Упростим произведение Теперь умножим упрощенное выражение на вторую часть: \[ \frac{b^2}{a(a-b)} \cdot \frac{a-b}{2b} \] Сократим \(a-b\): \[ \frac{b^2}{a} \cdot \frac{1}{2b} = \frac{b}{2a} \] Таким образом, упрощенное выражение: \[ \frac{b}{2a} \] Это и есть итоговый результат упрощения исходного выражения.