Варя утром вышла из дома и пошла в школу со скоростью 60 метров в минуту. через 2 минуты вслед за ней вышел её брат Коля со скоростью 90 метров в минуту. через несколько минут Коля догнал Варю. через сколько минут Коля догнал Варю?

Для того чтобы решить эту задачу, давайте сначала определим, что происходит. 1. **Скорость Варьи:** 60 метров в минуту. 2. **Скорость Коли:** 90 метров в минуту. 3. **Время, на которое Варя вышла раньше Коли:** 2 минуты. Теперь давайте посчитаем, какое расстояние успела пройти Варя, пока Коля не вышел: - За 2 минуты Варя прошла: \[ \text{Расстояние Варьи} = \text{Скорость Варьи} \times \text{Время} = 60 \, \text{м/мин} \times 2 \, \text{мин} = 120 \, \text{м}. \] Теперь мы знаем, что когда Коля выходит, Варя уже находится на расстоянии 120 метров от дома. Теперь давайте обозначим время, которое Коля идет до момента, когда он догонит Варю, как \( t \) (в минутах). Это значит, что за это время Коля пройдет следующее расстояние: - Расстояние, пройденное Колей: \[ \text{Расстояние Коли} = 90 \, \text{м/мин} \times t \, \text{мин} = 90t \, \text{м}. \] Во время того, как Коля идет, Варя тоже продолжает двигаться. За то же время \( t \) она пройдет: \[ \text{Расстояние Варьи за } t = 60 \, \text{м/мин} \times t \, \text{мин} = 60t \, \text{м}. \] Теперь запишем уравнение для ситуации, когда Коля догоняет Варю. К моменту, когда Коля поймает Варю, расстояние, пройденное Колей, будет равно расстоянию, пройденному Варей плюс то расстояние, которое Варя прошла до того, как Коля вышел: \[ 90t = 60t + 120. \] Упростим это уравнение: 1. Переносим \( 60t \) на левую сторону: \[ 90t - 60t = 120. \] 2. Это дает: \[ 30t = 120. \] 3. Разделим обе стороны уравнения на 30: \[ t = \frac{120}{30} = 4. \] Таким образом, Коля догнал Варю через 4 минуты после своего выхода. **Ответ:** Коля догнал Варю через 4 минуты.