Два точечных заряда, равных по модулю и противоположных по знаку, расположены на расстоянии 2,7 см друг от друга. Заряды взаимодействуют с силой 75 мкН. Каковы модули зарядов?
Для решения задачи о взаимодействии двух точечных зарядов, мы воспользуемся законом Кулона. Этот закон устанавливает связь между величиной взаимодействующей силы, зарядом и расстоянием между зарядами.
Пошаговое решение:
Запишите закон Кулона:
Сила взаимодействия двух точечных зарядов определяется формулой: \[ F = k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \] где:- \( F \) — сила взаимодействия (в ньютонах),
- \( k \) — коэффициент пропорциональности (постоянная Кулона), равный примерно \( 8.99 \times 10^9 \, \text{Н m}^2/\text{C}^2 \),
- \( q_1 \) и \( q_2 \) — величины зарядов,
- \( r \) — расстояние между зарядами (в метрах).
Перепишите уравнение с учетом того, что заряды равны по модулю:
Поскольку заряды равны по модулю и противоположны по знакам, обозначим их как \( q \) и \(-q\). Тогда: \[ F = k \frac{q^2}{r^2} \]Подставьте известные значения:
У нас есть:- \( F = 75 \, \text{мкН} = 75 \times 10^{-6} \, \text{Н} \)
- \( r = 2.7 \, \text{см} = 0.027 \, \text{м} \)
Подставим эти значения в уравнение: \[ 75 \times 10^{-6} = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{q^2}{(0.027)^2} \]
Решите уравнение для \( q^2 \):
Сначала найдём \( r^2 \): \[ (0.027)^2 = 0.000729 \, \text{м}^2 \]Теперь подставим это значение: \[ 75 \times 10^{-6} = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{q^2}{0.000729} \]
Умножим обе стороны на \( 0.000729 \): \[ 75 \times 10^{-6} \cdot 0.000729 = 8.99 \times 10^9 \cdot q^2 \]
Рассчитаем левую часть: \[ 75 \times 0.000729 = 0.054675 \, \text{Н m}^2 \] Теперь у нас есть: \[ 0.054675 = 8.99 \times 10^9 \cdot q^2 \]
Решим для \( q^2 \): \[ q^2 = \frac{0.054675}{8.99 \times 10^9} \]
Рассчитаем: \[ q^2 = 6.08 \times 10^{-12} \, C^2 \]
Найдите \( q \): \[ q = \sqrt{6.08 \times 10^{-12}} \approx 7.8 \times 10^{-6} \, C \]
Ответ:
Модули зарядов равны примерно \( 7.8 \, \mu C \) (микрокулон).
