Построить график функции: y=log 1/3x

Давайте подробно разберем, как построить график функции \( y = \log_{1/3}(x) \). ### Шаг 1: Свойства логарифмической функции Функция \( y = \log_{a}(x) \) имеет следующие основные свойства: - Если \( a > 1 \), функция возрастает. - Если \( 0 < a < 1 \), функция убывает. - Функция определена только для \( x > 0 \). - Логарифмическая функция пересекает ось \( x \) в точке \( (1, 0) \), так как \( \log_{a}(1) = 0 \) для любого \( a \). В нашем случае основание логарифма \( a = \frac{1}{3} \), что меньше 1. Это означает, что функция будет убывать. ### Шаг 2: Находим ключевые точки Поскольку логарифмическая функция определяется только для положительных \( x \), мы можем найти несколько значений \( y \) для различных \( x \): 1. \( x = 1 \): \[ y = \log_{1/3}(1) = 0 \] Точка: \( (1, 0) \) 2. \( x = 3 \): \[ y = \log_{1/3}(3) \] Чтобы найти это значение, воспользуемся свойством логарифмов: \[ \log_{1/3}(3) = \frac{1}{\log_{3}(1/3)} = \frac{1}{-1} = -1 \] Точка: \( (3, -1) \) 3. \( x = \frac{1}{3} \): \[ y = \log_{1/3}\left(\frac{1}{3}\right) = 1 \] Точка: \( \left(\frac{1}{3}, 1\right) \) 4. \( x = 9 \): \[ y = \log_{1/3}(9) \] Аналогично: \[ \log_{1/3}(9) = \frac{1}{\log_{3}(1/3)} = \frac{2}{-1} = -2 \] Точка: \( (9, -2) \) ### Шаг 3: Построение графика Теперь, когда мы нашли ключевые точки, мы можем построить график: 1. Нанесите точки: \( (1, 0) \), \( (3, -1) \), \( \left(\frac{1}{3}, 1\right) \), и \( (9, -2) \). 2. Соедините точки плавной кривой, которая будет убывать, начиная с \( (0, +\infty) \) при \( x \to 0^+ \) и стремясь к \( y = -\infty \), когда \( x \to +\infty \). 3. Не забудьте отметить ось абсцисс (где \( y = 0 \)) и ось ординат (где \( x = 0 \)). ### Итог График функции \( y = \log_{1/3}(x) \) будет угловато убывающей кривой, которая проходит через указанные ключевые точки и никогда не пересекает ось \( y \) (это означает, что log функция не принимает отрицательные значения). Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно больше информации, дайте знать!