Ознакомьтесь с ситуацией. Анна и Виктория, студентки колледжа искусств, устроились на работу в картинную галерею. Работа была очень интересной, к тому же, ее можно было совмещать…

Для решения задачи найдем сумму переплат по кредитам, которые взяли Анна и Виктория. Сначала определим условия кредитов и калькулируем платежи и переплату для обеих студенток.

Дано:

• Сумма кредита: 75,000 рублей
• Срок: 4 месяца
• Процентная ставка: 25% годовых

1. Кредит Анны (дифференцированные платежи)

При дифференцированных платежах погашение кредита происходит по следующей формуле:

• Ежемесячный платеж: \( P = \frac{S}{n} + \frac{S \cdot r}{12} \)

где:

• \( S \) — сумма кредита (75,000 руб.)
• \( n \) — количество месяцев (4)
• \( r \) — годовая процентная ставка (25%)

Сначала найдем размер платежа:

1. Основная часть платежа: \[ \frac{S}{n} = \frac{75000}{4} = 18750 \text{ руб.} \]

2. Процентная часть платежа (она будет уменьшаться каждый месяц):

   • 1-й месяц: \( \frac{75000 \cdot 0.25}{12} = 1562.5 \text{ руб.} \)
   • 2-й месяц: \( \frac{(75000 - 18750) \cdot 0.25}{12} = 1171.875 \text{ руб.} \)
   • 3-й месяц: \( \frac{(75000 - 2 \cdot 18750) \cdot 0.25}{12} = 781.25 \text{ руб.} \)
   • 4-й месяц: \( \frac{(75000 - 3 \cdot 18750) \cdot 0.25}{12} = 390.625 \text{ руб.} \)

3. Общие платежи:

   • 1-й платеж: \( 18750 + 1562.5 = 20312.5 \text{ руб.} \)
   • 2-й платеж: \( 18750 + 1171.875 = 19921.875 \text{ руб.} \)
   • 3-й платеж: \( 18750 + 781.25 = 19531.25 \text{ руб.} \)
   • 4-й платеж: \( 18750 + 390.625 = 19140.625 \text{ руб.} \)

4. Сумма всех платежей: \[ 20312.5 + 19921.875 + 19531.25 + 19140.625 = 78806.25 \text{ руб.} \]

5. Переплата: \[ Переплата\_Анны = 78806.25 - 75000 = 3806.25 \text{ руб.} \]

2. Кредит Виктории (аннуитетные платежи)

Для аннуитетных платежей применяется следующая формула для расчета месячного платежа:

\[ A = \frac{S \cdot \frac{r}{12}}{1 - (1 + \frac{r}{12})^{-n}} \]

Где:

• \( A \) — ежемесячный платеж
• \( r = 0.25 \)

1. Подставляем значения: \[ A = \frac{75000 \cdot \frac{0.25}{12}}{1 - (1 + \frac{0.25}{12})^{-4}} = \frac{75000 \cdot 0.0208333}{1 - (1.0208333)^{-4}} \]

2. Вычисляем \( 1.0208333^{-4} \): \[ 1 - (1.0208333)^{-4} \approx 0.0794 \] Затем: \[ A \approx \frac{75000 \cdot 0.0208333}{0.0794} \approx 19549.7917 \text{ руб.} \]

3. Сумма всех платежей: \[ 4 \cdot A = 4 \cdot 19549.7917 \approx 78199.1668 \text{ руб.} \]

4. Переплата: \[ Переплата\_Виктории = 78199.1668 - 75000 \approx 1199.1668 \text{ руб.} \]

3. Разница в переплатах

Теперь мы вычислим разницу в суммах переплат:

\[ \text{Разница} = Переплата\_Анны - Переплата\_Виктории \] \[ \text{Разница} \approx 3806.25 - 1199.1668 \approx 2607.0832 \text{ руб.} \]

Ответ

Разница в суммах переплат по взятым кредитам составляет приблизительно 2607.08 руб. (округлено до двух знаков после запятой).