Ознакомьтесь с ситуацией. Анна и Виктория, студентки колледжа искусств, устроились на работу в картинную галерею. Работа была очень интересной, к тому же, ее можно было совмещать с учебой в колледже. Одна из выставок в галерее, посвящённая графическому дизайну, произвела на подруг большое впечатление. Они решили освоить данную технику исполнения изображений и для этого приобрести профессиональные графические планшеты для рисования. В магазине им приглянулась модель планшета стоимостью 75 000 руб. и 1 сентября 2024 года каждая из девушек оформила кредит на 4 месяца под 25% годовых. Поскольку Анна и Виктория обратились в разные банки, они решили сравнить графики платежей по кредитам. В силу того, что Анна взяла кредит, предусматривающий его погашение дифференцированными платежами, а Виктория аннуитетными платежами, графики выглядели по-разному. Укажите, какова разница в суммах переплат по взятым ребятами кредитам? При расчетах используйте метод математического округления двух знаков после запятой.

Для решения задачи найдем сумму переплат по кредитам, которые взяли Анна и Виктория. Сначала определим условия кредитов и калькулируем платежи и переплату для обеих студенток. ### Дано: - Сумма кредита: 75,000 рублей - Срок: 4 месяца - Процентная ставка: 25% годовых #### 1. Кредит Анны (дифференцированные платежи) При дифференцированных платежах погашение кредита происходит по следующей формуле: - Ежемесячный платеж: \( P = \frac{S}{n} + \frac{S \cdot r}{12} \) где: - \( S \) — сумма кредита (75,000 руб.) - \( n \) — количество месяцев (4) - \( r \) — годовая процентная ставка (25%) Сначала найдем размер платежа: 1. **Основная часть платежа**: \[ \frac{S}{n} = \frac{75000}{4} = 18750 \text{ руб.} \] 2. **Процентная часть платежа** (она будет уменьшаться каждый месяц): - 1-й месяц: \( \frac{75000 \cdot 0.25}{12} = 1562.5 \text{ руб.} \) - 2-й месяц: \( \frac{(75000 - 18750) \cdot 0.25}{12} = 1171.875 \text{ руб.} \) - 3-й месяц: \( \frac{(75000 - 2 \cdot 18750) \cdot 0.25}{12} = 781.25 \text{ руб.} \) - 4-й месяц: \( \frac{(75000 - 3 \cdot 18750) \cdot 0.25}{12} = 390.625 \text{ руб.} \) 3. **Общие платежи**: - 1-й платеж: \( 18750 + 1562.5 = 20312.5 \text{ руб.} \) - 2-й платеж: \( 18750 + 1171.875 = 19921.875 \text{ руб.} \) - 3-й платеж: \( 18750 + 781.25 = 19531.25 \text{ руб.} \) - 4-й платеж: \( 18750 + 390.625 = 19140.625 \text{ руб.} \) 4. **Сумма всех платежей**: \[ 20312.5 + 19921.875 + 19531.25 + 19140.625 = 78806.25 \text{ руб.} \] 5. **Переплата**: \[ Переплата\_Анны = 78806.25 - 75000 = 3806.25 \text{ руб.} \] #### 2. Кредит Виктории (аннуитетные платежи) Для аннуитетных платежей применяется следующая формула для расчета месячного платежа: \[ A = \frac{S \cdot \frac{r}{12}}{1 - (1 + \frac{r}{12})^{-n}} \] Где: - \( A \) — ежемесячный платеж - \( r = 0.25 \) 1. Подставляем значения: \[ A = \frac{75000 \cdot \frac{0.25}{12}}{1 - (1 + \frac{0.25}{12})^{-4}} = \frac{75000 \cdot 0.0208333}{1 - (1.0208333)^{-4}} \] 2. Вычисляем \( 1.0208333^{-4} \): \[ 1 - (1.0208333)^{-4} \approx 0.0794 \] Затем: \[ A \approx \frac{75000 \cdot 0.0208333}{0.0794} \approx 19549.7917 \text{ руб.} \] 3. **Сумма всех платежей**: \[ 4 \cdot A = 4 \cdot 19549.7917 \approx 78199.1668 \text{ руб.} \] 4. **Переплата**: \[ Переплата\_Виктории = 78199.1668 - 75000 \approx 1199.1668 \text{ руб.} \] ### 3. Разница в переплатах Теперь мы вычислим разницу в суммах переплат: \[ \text{Разница} = Переплата\_Анны - Переплата\_Виктории \] \[ \text{Разница} \approx 3806.25 - 1199.1668 \approx 2607.0832 \text{ руб.} \] ### Ответ Разница в суммах переплат по взятым кредитам составляет приблизительно **2607.08 руб.** (округлено до двух знаков после запятой).