Вычисли � � � � , cosα, если � = � ( 2 � − 1 ) , α=π(2k−1), где � ∈ � . k∈Z.

Для решения задачи нам нужно вычислить \(\cos \alpha\) для заданного значения \(\alpha = \pi(2k - 1)\), где \(k\) — целое число.

Шаг 1: Понимание угла \(\alpha\)

Давайте сначала разберемся с выражением для \(\alpha\): \[ \alpha = \pi(2k - 1) \] Это означает, что \(\alpha\) принимает значения, которые включают:

• Если \(k = 0\), тогда \(\alpha = -\pi\)
• Если \(k = 1\), тогда \(\alpha = \pi\)
• Если \(k = 2\), тогда \(\alpha = 3\pi\)
• И так далее...

Все значения \(\alpha\) имеют вид нечётного кратного числа \(\pi\).

Шаг 2: Вычисление \(\cos \alpha\)

Теперь используем свои знания о значении косинуса для углов, кратных \(\pi\):

• \(\cos(-\pi) = -1\)
• \(\cos(\pi) = -1\)
• \(\cos(3\pi) = -1\)
• В общем, \(\cos(n\pi) = (-1)^n\) для любого целого \(n\).

Шаг 3: Общий вывод

Так как \(2k - 1\) всегда будет нечётным числом для любого целого \(k\), то \(\alpha\) всегда будет принимать значения вида \((2n + 1)\pi\), где \(n\) — целое число. Поскольку \((2n + 1)\) является нечётным числом, мы можем сказать, что:

\[ \cos(\alpha) = -1 \]

Итог

Таким образом, для любого целого числа \(k\) значение \(\cos \alpha\) будет равно \(-1\): \[ \cos \alpha = -1 \]