6 9/16+3 11/16

Чтобы решить задачу сложения смешанных чисел \(6 \frac{9}{16}\) и \(3 \frac{11}{16}\), следуем следующим шагам: ### Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби. Смешанное число состоит из целой части и дробной. Чтобы преобразовать его в неправильную дробь, воспользуемся формулой: \[ \text{Неправильная дробь} = (\text{Целая часть} \times \text{Знаменатель}) + \text{Числитель} \] **Для первого числа \(6 \frac{9}{16}\)**: 1. Целая часть = 6 2. Знаменатель = 16 3. Числитель = 9 Применяем формулу: \[ 6 \frac{9}{16} = \left(6 \times 16\right) + 9 = 96 + 9 = 105 \] Таким образом, \(6 \frac{9}{16} = \frac{105}{16}\). **Для второго числа \(3 \frac{11}{16}\)**: 1. Целая часть = 3 2. Знаменатель = 16 3. Числитель = 11 Применяем формулу: \[ 3 \frac{11}{16} = \left(3 \times 16\right) + 11 = 48 + 11 = 59 \] Таким образом, \(3 \frac{11}{16} = \frac{59}{16}\). ### Шаг 2: Теперь складываем эти неправильные дроби. Сложение неправильных дробей производится по аналогии с обычными дробями. Поскольку у них одинаковый знаменатель, мы просто складываем числители: \[ \frac{105}{16} + \frac{59}{16} = \frac{105 + 59}{16} = \frac{164}{16} \] ### Шаг 3: Упрощаем дробь. Теперь мы можем упростить дробь \(\frac{164}{16}\). Для этого разделим числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД). НОД для 164 и 16 равен 4. \[ \frac{164 \div 4}{16 \div 4} = \frac{41}{4} \] ### Шаг 4: Преобразуем обратно в смешанное число. Чтобы преобразовать \(\frac{41}{4}\) обратно в смешанное число, нам нужно разделить 41 на 4: 1. Делим 41 на 4, получаем 10 (это и будет целая часть). 2. Находим остаток: \(41 - (10 \times 4) = 41 - 40 = 1\). Таким образом, смешанное число будет: \[ 10 \frac{1}{4} \] ### Ответ: Сложив \(6 \frac{9}{16}\) и \(3 \frac{11}{16}\), мы получаем \(10 \frac{1}{4}\).