6 9/16+3 11/16
Чтобы решить задачу сложения смешанных чисел \(6 \frac{9}{16}\) и \(3 \frac{11}{16}\), следуем следующим шагам:
Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.
Смешанное число состоит из целой части и дробной. Чтобы преобразовать его в неправильную дробь, воспользуемся формулой:
\[ \text{Неправильная дробь} = (\text{Целая часть} \times \text{Знаменатель}) + \text{Числитель} \]
Для первого числа \(6 \frac{9}{16}\):
- Целая часть = 6
- Знаменатель = 16
- Числитель = 9
Применяем формулу:
\[ 6 \frac{9}{16} = \left(6 \times 16\right) + 9 = 96 + 9 = 105 \]
Таким образом, \(6 \frac{9}{16} = \frac{105}{16}\).
Для второго числа \(3 \frac{11}{16}\):
- Целая часть = 3
- Знаменатель = 16
- Числитель = 11
Применяем формулу:
\[ 3 \frac{11}{16} = \left(3 \times 16\right) + 11 = 48 + 11 = 59 \]
Таким образом, \(3 \frac{11}{16} = \frac{59}{16}\).
Шаг 2: Теперь складываем эти неправильные дроби.
Сложение неправильных дробей производится по аналогии с обычными дробями. Поскольку у них одинаковый знаменатель, мы просто складываем числители:
\[ \frac{105}{16} + \frac{59}{16} = \frac{105 + 59}{16} = \frac{164}{16} \]
Шаг 3: Упрощаем дробь.
Теперь мы можем упростить дробь \(\frac{164}{16}\). Для этого разделим числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД). НОД для 164 и 16 равен 4.
\[ \frac{164 \div 4}{16 \div 4} = \frac{41}{4} \]
Шаг 4: Преобразуем обратно в смешанное число.
Чтобы преобразовать \(\frac{41}{4}\) обратно в смешанное число, нам нужно разделить 41 на 4:
- Делим 41 на 4, получаем 10 (это и будет целая часть).
- Находим остаток: \(41 - (10 \times 4) = 41 - 40 = 1\).
Таким образом, смешанное число будет:
\[ 10 \frac{1}{4} \]
Ответ:
Сложив \(6 \frac{9}{16}\) и \(3 \frac{11}{16}\), мы получаем \(10 \frac{1}{4}\).
