В физической лаборатории проводят исследование по влиянию величины давления воздуха в цилиндрическом резервуаре с поршнем на подъём в нём полого металлического шарика. Найди, до…

Давайте решим эту задачу, шаг за шагом.

Шаг 1: Определение условий задачи

Мы знаем следующее:

• Шарик имеет радиус \( r = 4 \) см (или \( 0.04 \) м), массу \( m = 2 \) г (или \( 0.002 \) кг).
• Температура воздуха \( T = 28 \, \text{°C} \), что соответствует \( T = 28 + 273 = 301 \, \text{K} \).
• Молярная масса воздуха \( M = 29 \, \text{г/моль} \) (или \( 0.029 \, \text{кг/моль} \)).
• Мы хотим найти минимальное значение давления, при котором шарик начинает подниматься.

Шаг 2: Рассмотрим силы, действующие на шарик

Шарик будет подниматься, когда подъемная сила будет больше, чем сила тяжести, действующая на него. Подъемная сила \( F_{\text{выталкивающая}} \) определяется по закону Архимеда:

\[ F_{\text{выталкивающая}} = V \cdot \rho_{\text{жидкость}} \cdot g \]

где:

• \( V \) — объем шарика,
• \( \rho_{\text{жидкость}} \) — плотность воздуха в нашем случае,
• \( g \) — ускорение свободного падения (примерно \( 9.81 \, \text{м/с}^2 \)).

Сила тяжести на шарик:

\[ F_{\text{тяжести}} = m \cdot g \]

Шаг 3: Рассчитаем объем шарика

Объем полого шарика рассчитывается по формуле для объема сферы:

\[ V = \frac{4}{3}\pi r^3 \]

Подставляем радиус:

\[ V = \frac{4}{3}\pi (0.04)^3 \approx \frac{4}{3} \cdot 3.14 \cdot 0.000064 = 0.000268 \, \text{м}^3 \]

Шаг 4: Найдем плотность воздуха

Для определения плотности воздуха используем уравнение состояния идеального газа:

\[ PV = nRT \]

где:

• \( P \) — давление,
• \( V \) — объем,
• \( n \) — количество вещества (в молях),
• \( R \) — универсальная газовая постоянная (\( 8.314 \, \text{Дж/(моль·К)} \)),
• \( T \) — температура в кельвинах.

Чтобы найти плотность \( \rho \), воспользуемся формулой:

\[ \rho = \frac{m}{V} \]

Нам нужно привести \( P = \rho RT \). Распишем плотность через молярную массу:

\[ \rho = \frac{M}{V_m} = \frac{M \cdot P}{RT} \]

Шаг 5: Подставляем формулы

Имея все данные, можем приравнять подъемную силу к силе тяжести:

\[ \frac{4}{3}\pi r^3 \cdot \rho \cdot g = m \cdot g \]

Следовательно, можно упростить:

\[ \frac{4}{3}\pi (0.04)^3 \cdot \rho = 0.002 \]

Подъемная сила равна весу:

\[ \rho = \frac{0.002}{\frac{4}{3}\pi (0.04)^3} = \frac{0.002}{0.000268} \approx 7.46 \, \text{кг/м}^3 \]

Шаг 6: Подставляем в уравнение состояния

Теперь подставим полученную плотность обратно:

\[ \rho = \frac{P \cdot M}{R \cdot T} \]

Найдем \( P \):

\[ P = \rho \cdot \frac{R \cdot T}{M} \approx 7.46 \cdot \frac{8.314 \cdot 301}{0.029} \]

Применив численные значения:

1. Расчитаем \( R \cdot T \):

\[ R \cdot T \approx 8.314 \cdot 301 \approx 2500.714 \, \text{Дж/моль} \]

2. Находим итоговое давление:

\[ P \approx 7.46 \cdot \frac{2500.714}{0.029} \approx 643.054 \,\text{Па} \approx 0.643 \, \text{кПа} = 0.000643 \, \text{МПа} \]

Таким образом, минимальное давление, при котором шарик оторвётся от дна резервуара, составляет 0.0006 МПа.

Ответ

Округляем до десятых: 0.0 МПа.