вектора а ( 3;-5;2 и б (0;7-1 найдите координаты вектора 3а-2б
Для того чтобы решить задачу и понять, как выполнять операции с векторами, давайте разберем ее пошагово.
Дано:
- Вектор \( \mathbf{a} = (3; -5; 2) \)
- Вектор \( \mathbf{b} = (0; 7; -1) \)
Цель:
Найти координаты вектора \( 3\mathbf{a} - 2\mathbf{b} \).
Шаг 1: Умножение векторов на скаляры
Сначала просто умножим каждый из векторов на указанные скаляры:
Вектор \( 3\mathbf{a} \): \[ 3\mathbf{a} = 3 \times (3; -5; 2) = (3 \times 3; 3 \times -5; 3 \times 2) = (9; -15; 6) \]
Вектор \( 2\mathbf{b} \): \[ 2\mathbf{b} = 2 \times (0; 7; -1) = (2 \times 0; 2 \times 7; 2 \times -1) = (0; 14; -2) \]
Шаг 2: Вычитание векторов
Теперь вычтем \( 2\mathbf{b} \) из \( 3\mathbf{a} \): \[ 3\mathbf{a} - 2\mathbf{b} = (9; -15; 6) - (0; 14; -2) \]
Для выполнения операции вычитания мы вычитаем соответствующие компоненты векторов:
- Первая компонента: \( 9 - 0 = 9 \)
- Вторая компонента: \( -15 - 14 = -29 \)
- Третья компонента: \( 6 - (-2) = 6 + 2 = 8 \)
Шаг 3: Запись результата
Таким образом, координаты вектора \( 3\mathbf{a} - 2\mathbf{b} \) равны: \[ (9; -29; 8) \]
Ответ:
Координаты вектора \( 3\mathbf{a} - 2\mathbf{b} \) равны \( (9; -29; 8) \).
Если у вас есть еще вопросы по этой теме или другим задачам, не стесняйтесь спрашивать!
