В прямоугольном треугольнике АВС гипотенуза АВ равна 16 см, угол А=30 .Найти катет ВС. Решить с "дано" и потробным решением

Давайте решим задачу о прямоугольном треугольнике с подробным объяснением. ### Дано: - Прямоугольный треугольник ABC, где: - Гипотенуза AB = 16 см - Угол A = 30 градусов ### Найти: - Катет BC. ### Решение: 1. **Определим известные стороны и углы треугольника.** - В прямоугольном треугольнике ABC угол A – это один из острых углов (30 градусов), угол B – это прямой угол (90 градусов), а угол C – составит 60 градусов (поскольку сумма углов треугольника равна 180 градусам). - Вспоминаем, что в треугольнике с углом 30 градусов существует важное соотношение между сторонами: 2. **Свойства прямоугольного треугольника с углом 30 градусов:** - В прямоугольном треугольнике с углом 30 градусов и гипотенузой h: - Противолежащий катет (BC) равен половине гипотенузы: \[ BC = \frac{h}{2} \] - Прилежащий катет (AC) будет равен: \[ AC = \frac{h \cdot \sqrt{3}}{2} \] 3. **Подставим значение гипотенузы.** - В нашем случае гипотенуза AB = 16 см. - Найдем BC: \[ BC = \frac{16}{2} = 8 \text{ см} \] 4. **Запишем ответ:** - Катет BC = 8 см. ### Итог: Мы нашли, что катет BC в данном прямоугольном треугольнике равен 8 см.