В прямоугольном треугольнике АВС гипотенуза АВ равна 16 см, угол А=30 .Найти катет ВС. Решить с "дано" и потробным решением

Давайте решим задачу о прямоугольном треугольнике с подробным объяснением.

Дано:

• Прямоугольный треугольник ABC, где:
  • Гипотенуза AB = 16 см
  • Угол A = 30 градусов

Найти:

• Катет BC.

Решение:

1. Определим известные стороны и углы треугольника.

   • В прямоугольном треугольнике ABC угол A – это один из острых углов (30 градусов), угол B – это прямой угол (90 градусов), а угол C – составит 60 градусов (поскольку сумма углов треугольника равна 180 градусам).
   • Вспоминаем, что в треугольнике с углом 30 градусов существует важное соотношение между сторонами:

2. Свойства прямоугольного треугольника с углом 30 градусов:

   • В прямоугольном треугольнике с углом 30 градусов и гипотенузой h:
     • Противолежащий катет (BC) равен половине гипотенузы: \[ BC = \frac{h}{2} \]
     • Прилежащий катет (AC) будет равен: \[ AC = \frac{h \cdot \sqrt{3}}{2} \]

3. Подставим значение гипотенузы.

   • В нашем случае гипотенуза AB = 16 см.
   • Найдем BC: \[ BC = \frac{16}{2} = 8 \text{ см} \]

4. Запишем ответ:

   • Катет BC = 8 см.

Итог:

Мы нашли, что катет BC в данном прямоугольном треугольнике равен 8 см.