Алгебра Самостоятельная работа по теме: «Системы линейных уравнений с двумя перемеиными» Вариант № 1 1. Решите системы уравнений: - методом подстановки (а, б) - методом алгебраического сложения (в,г.д) y = 2.x + 5, 5x-7y= -24. c2) б) 2x + 3y = 31; x= -3y+ 4; 2x+5y= -8. -3x+7y = 29. 3x + 7 y = -5, 6) д) 2x+ 3y = -4: 6x+5y= 18; 5x + 4 y= 7.

Давайте решим предложенные системы уравнений по указанным методам. Начнем с первой системы. ### Система уравнений 1: 1. \( y = 2x + 5 \) 2. \( 5x - 7y = -24 \) #### Метод подстановки: 1. Используем первое уравнение для подстановки значения \( y \) во второе: \[ 5x - 7(2x + 5) = -24 \] Раскрываем скобки: \[ 5x - 14x - 35 = -24 \] Суммируем: \[ -9x - 35 = -24 \] Переносим -35 в правую сторону: \[ -9x = -24 + 35 \] \[ -9x = 11 \] Разделим обе стороны на -9: \[ x = -\frac{11}{9} \] 2. Теперь подставим найденное значение \( x \) обратно в первое уравнение для нахождения \( y \): \[ y = 2\left(-\frac{11}{9}\right) + 5 \] \[ y = -\frac{22}{9} + \frac{45}{9} = \frac{23}{9} \] Таким образом, решение данной системы уравнений: \[ x = -\frac{11}{9}, \quad y = \frac{23}{9} \] #### Метод алгебраического сложения: 1. Умножим первое уравнение на 7, чтобы коэффициенты перед \( y \) были одинаковыми: \[ 7y = 14x + 35 \] \[ 5x - 7y = -24 \quad \Rightarrow \quad -7y = -5x - 24 \] Теперь у нас следующая система: 1. \( 7y = 14x + 35 \) 2. \( -5x - 7y = -24 \) 2. Теперь сложим эти два уравнения: \[ (14x + 35) + (-5x - 7y) = 0 - 24 \] Упростим это: \[ 14x - 5x + 35 = -24 \quad \Rightarrow \quad 9x + 35 = -24 \] \[ 9x = -24 - 35 \] \[ 9x = -59 \] \[ x = -\frac{59}{9} \] 3. Подставим \( x \) обратно в первое уравнение для получения \( y \): \[ y = 2\left(-\frac{59}{9}\right) + 5 \] \[ y = -\frac{118}{9} + \frac{45}{9} = -\frac{73}{9} \] Таким образом, решение данной системы по методу сложения: \[ x = -\frac{59}{9}, \quad y = -\frac{73}{9} \] ### Система уравнений 2: 1. \( 2x + 3y = 31 \) 2. \( x = -3y + 4 \) #### Метод подстановки: 1. Подставим второе уравнение в первое: \[ 2(-3y + 4) + 3y = 31 \] Раскрываем скобки: \[ -6y + 8 + 3y = 31 \] Упрощаем: \[ -3y + 8 = 31 \] \[ -3y = 31 - 8 \] \[ -3y = 23 \] \[ y = -\frac{23}{3} \] 2. Подставим \( y \) обратно для нахождения \( x \): \[ x = -3\left(-\frac{23}{3}\right) + 4 = 23 + 4 = 27 \] Решение данной системы: \[ x = 27, \quad y = -\frac{23}{3} \] #### Метод алгебраического сложения: 1. Мы можем выразить \( x \) как \( 3y + 4 \) из второго уравнения: Подставляем замену в первое: \[ 2(3y + 4) + 3y = 31 \] Раскрываем: \[ 6y + 8 + 3y = 31 \] Упрощаем: \[ 9y + 8 = 31 \] \[ 9y = 31 - 8 \] \[ 9y = 23 \] \[ y = \frac{23}{9} \] 2. Найдем \( x \): \[ x = 3\left(-\frac{23}{9}\right) + 4 = -\frac{69}{9} + \frac{36}{9} = -\frac{33}{9} \] Решение данной системы по методу сложения: \[ x = -\frac{33}{9}, \quad y = -\frac{23}{9} \] ### Мыглянка времени Если у вас есть другие системы уравнений или вам нужно подробнее объяснить отдельные шаги, дайте знать!