(х+5) (х-9) больше либо равно 0

Чтобы решить неравенство \((x + 5)(x - 9) \geq 0\), следуем следующим шагам:

Шаг 1: Найдим нули произведения

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю. Рассмотрим каждый множитель:

1. \(x + 5 = 0\) \(\Rightarrow x = -5\)
2. \(x - 9 = 0\) \(\Rightarrow x = 9\)

Таким образом, нули произведения — это \(x = -5\) и \(x = 9\).

Шаг 2: Разобьём числовую прямую на интервалы

Найденные корни разбивают числовую прямую на три интервала:

1. \( (-\infty, -5) \)
2. \( (-5, 9) \)
3. \( (9, +\infty) \)

Шаг 3: Определим знак произведения на каждом интервале

Теперь нужно проверить знак произведения на каждом из трёх интервалов.

1. Интервал \( (-\infty, -5) \):

   • Возьмем значение \(x = -6\): \[ (-6 + 5)(-6 - 9) = (-1)(-15) = 15 \quad \text{(положительное)} \]

2. Интервал \( (-5, 9) \):

   • Возьмем значение \(x = 0\): \[ (0 + 5)(0 - 9) = (5)(-9) = -45 \quad \text{(отрицательное)} \]

3. Интервал \( (9, +\infty) \):

   • Возьмем значение \(x = 10\): \[ (10 + 5)(10 - 9) = (15)(1) = 15 \quad \text{(положительное)} \]

Шаг 4: Подведение итогов

Теперь резюмируем результаты:

• На интервале \( (-\infty, -5) \) знак положительный.
• На интервале \( (-5, 9) \) знак отрицательный.
• На интервале \( (9, +\infty) \) знак положительный.

Шаг 5: Учитываем границы

По условию неравенства \((x + 5)(x - 9) \geq 0\), мы включаем нули в решение:

• На границе \(x = -5\) выражение равно нулю.
• На границе \(x = 9\) выражение также равно нулю.

Шаг 6: Записываем итоговое решение

Итак, решение неравенства включает:

• Интервал \( (-\infty, -5] \)
• Интервал \( [9, +\infty) \)

Финальное решение записываем так: \[ x \in (-\infty, -5] \cup [9, +\infty) \]

Таким образом, мы нашли, что неравенство выполняется на интервалах \((-∞, -5]\) и \([9, +∞)\).