(х+5) (х-9) больше либо равно 0

Чтобы решить неравенство \((x + 5)(x - 9) \geq 0\), следуем следующим шагам: ### Шаг 1: Найдим нули произведения Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю. Рассмотрим каждый множитель: 1. \(x + 5 = 0\) \(\Rightarrow x = -5\) 2. \(x - 9 = 0\) \(\Rightarrow x = 9\) Таким образом, нули произведения — это \(x = -5\) и \(x = 9\). ### Шаг 2: Разобьём числовую прямую на интервалы Найденные корни разбивают числовую прямую на три интервала: 1. \( (-\infty, -5) \) 2. \( (-5, 9) \) 3. \( (9, +\infty) \) ### Шаг 3: Определим знак произведения на каждом интервале Теперь нужно проверить знак произведения на каждом из трёх интервалов. 1. **Интервал \( (-\infty, -5) \)**: - Возьмем значение \(x = -6\): \[ (-6 + 5)(-6 - 9) = (-1)(-15) = 15 \quad \text{(положительное)} \] 2. **Интервал \( (-5, 9) \)**: - Возьмем значение \(x = 0\): \[ (0 + 5)(0 - 9) = (5)(-9) = -45 \quad \text{(отрицательное)} \] 3. **Интервал \( (9, +\infty) \)**: - Возьмем значение \(x = 10\): \[ (10 + 5)(10 - 9) = (15)(1) = 15 \quad \text{(положительное)} \] ### Шаг 4: Подведение итогов Теперь резюмируем результаты: - На интервале \( (-\infty, -5) \) знак положительный. - На интервале \( (-5, 9) \) знак отрицательный. - На интервале \( (9, +\infty) \) знак положительный. ### Шаг 5: Учитываем границы По условию неравенства \((x + 5)(x - 9) \geq 0\), мы включаем нули в решение: - На границе \(x = -5\) выражение равно нулю. - На границе \(x = 9\) выражение также равно нулю. ### Шаг 6: Записываем итоговое решение Итак, решение неравенства включает: - Интервал \( (-\infty, -5] \) - Интервал \( [9, +\infty) \) Финальное решение записываем так: \[ x \in (-\infty, -5] \cup [9, +\infty) \] Таким образом, мы нашли, что неравенство выполняется на интервалах \((-∞, -5]\) и \([9, +∞)\).