1. сторона прямоугольника равна 7 см, а диагональ - 25 см. найдите соседнюю к данной сторону прямоугольника. 2. высота равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, равна…

Для решения первой задачи используем теорему Пифагора, которая утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Пусть одна сторона прямоугольника равна \( a = 7 \) см, а диагональ (гипотенуза) равна \( d = 25 \) см. Обозначим соседнюю сторону как \( b \).

По теореме Пифагора имеем:

\[ d^2 = a^2 + b^2 \]

Подставим известные значения:

\[ 25^2 = 7^2 + b^2 \] \[ 625 = 49 + b^2 \] \[ b^2 = 625 - 49 \] \[ b^2 = 576 \] \[ b = \sqrt{576} = 24 \]

Таким образом, соседняя сторона прямоугольника равна \( 24 \) см.

Теперь решим вторую задачу. Высота равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, делит основание пополам и образует два прямоугольных треугольника.

Дано:

• Высота \( h = 35 \) см
• Основание \( a = 24 \) см

Половина основания будет равна \( \frac{a}{2} = \frac{24}{2} = 12 \) см.

Обозначим боковую сторону треугольника как \( c \). По теореме Пифагора:

\[ c^2 = h^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2 \]

Подставим известные значения:

\[ c^2 = 35^2 + 12^2 \] \[ c^2 = 1225 + 144 \] \[ c^2 = 1369 \] \[ c = \sqrt{1369} = 37 \]

Таким образом, боковая сторона равнобедренного треугольника равна \( 37 \) см.