Для решения первой задачи используем теорему Пифагора, которая утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Пусть одна сторона прямоугольника равна ( a = 7 ) см, а диагональ (гипотенуза) равна ( d = 25 ) см. Обозначим соседнюю сторону как ( b ).
По теореме Пифагора имеем:
[
d^2 = a^2 + b^2
]
Подставим известные значения:
[
25^2 = 7^2 + b^2
]
[
625 = 49 + b^2
]
[
b^2 = 625 - 49
]
[
b^2 = 576
]
[
b = \sqrt{576} = 24
]
Таким образом, соседняя сторона прямоугольника равна ( 24 ) см.
Теперь решим вторую задачу. Высота равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, делит основание пополам и образует два прямоугольных треугольника.
Дано:
- Высота ( h = 35 ) см
- Основание ( a = 24 ) см
Половина основания будет равна ( \frac{a}{2} = \frac{24}{2} = 12 ) см.
Обозначим боковую сторону треугольника как ( c ). По теореме Пифагора:
[
c^2 = h^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2
]
Подставим известные значения:
[
c^2 = 35^2 + 12^2
]
[
c^2 = 1225 + 144
]
[
c^2 = 1369
]
[
c = \sqrt{1369} = 37
]
Таким образом, боковая сторона равнобедренного треугольника равна ( 37 ) см.
