Реши уравнение методом интервалов (3-х)(х-4)(х+6) больше либо равно 0

Для решения неравенства \(3(x - 4)(x + 6) \geq 0\) методом интервалов, следуем следующим шагам: ### Шаг 1: Найдем нули функции Сначала найдем нули выражения \(3(x - 4)(x + 6)\). Это происходит, когда: \[ 3(x - 4)(x + 6) = 0 \] Таким образом, нам нужно решить уравнение: \[ (x - 4)(x + 6) = 0 \] Нули находятся при: 1. \(x - 4 = 0 \Rightarrow x = 4\) 2. \(x + 6 = 0 \Rightarrow x = -6\) Нули функции: \(x = -6\) и \(x = 4\). ### Шаг 2: Определим интервалы Теперь определим интервалы, на которых будем тестировать знак функции. Нули разбивают числовую прямую на три интервала: 1. \( (-\infty, -6) \) 2. \( (-6, 4) \) 3. \( (4, +\infty) \) ### Шаг 3: Выберем тестовые точки Теперь выберем тестовые точки из каждого интервала и подставим их в неравенство \( (x - 4)(x + 6) \): 1. **Интервал \( (-\infty, -6) \)** Тестовая точка: \(x = -7\) \[ (x - 4)(x + 6) = (-7 - 4)(-7 + 6) = (-11)(-1) = 11 > 0 \] 2. **Интервал \( (-6, 4) \)** Тестовая точка: \(x = 0\) \[ (x - 4)(x + 6) = (0 - 4)(0 + 6) = (-4)(6) = -24 < 0 \] 3. **Интервал \( (4, +\infty) \)** Тестовая точка: \(x = 5\) \[ (x - 4)(x + 6) = (5 - 4)(5 + 6) = (1)(11) = 11 > 0 \] ### Шаг 4: Подытожим Теперь мы знаем, где функция положительна или равна нулю: - \( (-\infty, -6) \): положительное - \( (-6, 4) \): отрицательное - \( (4, +\infty) \): положительное ### Шаг 5: Учитываем границы Неравенство включает знак "больше или равно", значит, мы также учитываем точки, где функция равна нулю: - \(x = -6\), \(3(-6 - 4)(-6 + 6) = 0\) - \(x = 4\), \(3(4 - 4)(4 + 6) = 0\) Таким образом, \(x = -6\) и \(x = 4\) включаются в решение. ### Шаг 6: Записываем ответ Решение неравенства \(3(x - 4)(x + 6) \geq 0\): \[ x \in (-\infty, -6] \cup [4, +\infty) \] Таким образом, все \(x\), которые удовлетворяют неравенству, находятся в интервалах \((- \infty, -6]\) и \([4, +\infty)\).