Периметр прямоугольника 26, а его площадь 36 см². Найти длины сторон прямоугольника.

Для нахождения сторон прямоугольника можно использовать следующие уравнения:

Пусть длины сторон прямоугольника будут \(a\) и \(b\).

1. Периметр: \[ 2(a + b) = 26 \implies a + b = 13 \]

2. Площадь: \[ ab = 36 \]

Теперь решим эту систему уравнений.

Сначала выразим \(b\) через \(a\) из первого уравнения: \[ b = 13 - a \]

Подставим это выражение во второе уравнение: \[ a(13 - a) = 36 \]

Раскроем скобки: \[ 13a - a^2 = 36 \]

Преобразуем в квадратное уравнение: \[ a^2 - 13a + 36 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = (-13)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 36 = 169 - 144 = 25 \]

Находим корни уравнения: \[ a_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{13 \pm 5}{2} \]

1. \(a_1 = \frac{18}{2} = 9\)
2. \(a_2 = \frac{8}{2} = 4\)

Следовательно, стороны прямоугольника:

• \(a = 9\), \(b = 4\) или наоборот (длины сторон могут быть поменяны местами).

Таким образом, длины сторон прямоугольника 9 см и 4 см.