Для того чтобы оценить вероятность того, что суточный расход воды в многоквартирном доме окажется более 8 кубов, будем использовать стандартное нормальное распределение.
Дано:
- Математическое ожидание (( \mu )) = 5 кубов
- Среднее квадратическое отклонение (( \sigma )) = 1,8 куба
Шаг 1: Нормирование значения
Чтобы найти вероятность того, что расход воды будет более 8 кубов, сначала необходимо преобразовать это значение в стандартную нормальную форму. Мы будем использовать z-оценку, которая вычисляется по формуле:
[
z = \frac{X - \mu}{\sigma}
]
где:
- ( X ) — значение, для которого оцениваем вероятность (в нашем случае ( X = 8 )),
- ( \mu ) — математическое ожидание,
- ( \sigma ) — среднее квадратическое отклонение.
Подставляем известные значения:
[
z = \frac{8 - 5}{1.8} = \frac{3}{1.8} \approx 1.67
]
Шаг 2: Определение вероятности
Теперь, используя z-оценку, мы можем найти вероятность того, что расход воды будет больше 8 кубов. Находим вероятность ( P(Z > 1.67) ), где ( Z ) — стандартная нормальная случайная величина.
Для этого нужно посмотреть в таблицу стандартного нормального распределения (или воспользоваться калькулятором). Найдем:
[
P(Z < 1.67) \approx 0.9525
]
Это значение означает, что вероятность того, что расход воды будет меньше 8 кубов, составляет примерно 95.25%. Чтобы найти вероятность того, что расход будет больше 8 кубов, нужно воспользоваться следующим:
[
P(Z > 1.67) = 1 - P(Z < 1.67) \approx 1 - 0.9525 = 0.0475
]
Шаг 3: Заключение
Таким образом, вероятность того, что в ближайшие сутки расход воды в многоквартирном доме окажется более 8 кубов, составляет приблизительно 4.75%.
Это очень полезно для оценивания водоснабжения и планирования ресурсов в многоквартирном доме. Если у вас есть дополнительные вопросы по данной теме, не стесняйтесь задавать!
