В многоквартирном доме количество расходуемой за сутки воды является случайной величиной. Математическое ожидание суточного расхода воды равно 5 кубов, а среднее квадратическое…

Для того чтобы оценить вероятность того, что суточный расход воды в многоквартирном доме окажется более 8 кубов, будем использовать стандартное нормальное распределение.

Дано:

1. Математическое ожидание (\( \mu \)) = 5 кубов
2. Среднее квадратическое отклонение (\( \sigma \)) = 1,8 куба

Шаг 1: Нормирование значения

Чтобы найти вероятность того, что расход воды будет более 8 кубов, сначала необходимо преобразовать это значение в стандартную нормальную форму. Мы будем использовать z-оценку, которая вычисляется по формуле:

\[ z = \frac{X - \mu}{\sigma} \]

где:

• \( X \) — значение, для которого оцениваем вероятность (в нашем случае \( X = 8 \)),
• \( \mu \) — математическое ожидание,
• \( \sigma \) — среднее квадратическое отклонение.

Подставляем известные значения:

\[ z = \frac{8 - 5}{1.8} = \frac{3}{1.8} \approx 1.67 \]

Шаг 2: Определение вероятности

Теперь, используя z-оценку, мы можем найти вероятность того, что расход воды будет больше 8 кубов. Находим вероятность \( P(Z > 1.67) \), где \( Z \) — стандартная нормальная случайная величина.

Для этого нужно посмотреть в таблицу стандартного нормального распределения (или воспользоваться калькулятором). Найдем:

\[ P(Z < 1.67) \approx 0.9525 \]

Это значение означает, что вероятность того, что расход воды будет меньше 8 кубов, составляет примерно 95.25%. Чтобы найти вероятность того, что расход будет больше 8 кубов, нужно воспользоваться следующим:

\[ P(Z > 1.67) = 1 - P(Z < 1.67) \approx 1 - 0.9525 = 0.0475 \]

Шаг 3: Заключение

Таким образом, вероятность того, что в ближайшие сутки расход воды в многоквартирном доме окажется более 8 кубов, составляет приблизительно 4.75%.

Это очень полезно для оценивания водоснабжения и планирования ресурсов в многоквартирном доме. Если у вас есть дополнительные вопросы по данной теме, не стесняйтесь задавать!