Длина медианы 𝑚 𝑐 , проведённой к стороне 𝑐 c треугольника, вычисляется по формуле 𝑚 𝑐 = 2 𝑎^2 + 2 𝑏^2 − 𝑐 2^2, где 𝑎 a, 𝑏 b и 𝑐 c — стороны треугольника. Пользуясь…
Длина медианы 𝑚 𝑐 , проведённой к стороне 𝑐 c треугольника, вычисляется по формуле 𝑚 𝑐 = 2 𝑎^2 + 2 𝑏^2 − 𝑐 2^2, где 𝑎 a, 𝑏 b и 𝑐 c — стороны треугольника. Пользуясь этой формулой, найди медиану 𝑚 𝑐 m c , если 𝑎 = 6, 𝑏 = 2√7 и 𝑐 = 8
Чтобы найти длину медианы \( m_c \), проведенной к стороне \( c \) треугольника, используем данную формулу:
\[ m_c = \frac{1}{2} \sqrt{2a^2 + 2b^2 - c^2} \]
В нашем случае нам известны следующие значения:
- \( a = 6 \)
- \( b = 2\sqrt{7} \)
- \( c = 8 \)
Теперь подставим эти значения в формулу шаг за шагом.
Шаг 1: Вычисляем \( a^2 \), \( b^2 \), и \( c^2 \)
- \( a^2 = 6^2 = 36 \)
- \( b^2 = (2\sqrt{7})^2 = 4 \cdot 7 = 28 \)
- \( c^2 = 8^2 = 64 \)
Шаг 2: Вычисляем \( 2a^2 \), \( 2b^2 \)
- \( 2a^2 = 2 \cdot 36 = 72 \)
- \( 2b^2 = 2 \cdot 28 = 56 \)
Шаг 3: Находим \( 2a^2 + 2b^2 - c^2 \)
Теперь складываем \( 2a^2 \) и \( 2b^2 \), а затем вычтем \( c^2 \):
\[ 2a^2 + 2b^2 - c^2 = 72 + 56 - 64 \]
Сначала складываем:
\[ 72 + 56 = 128 \]
Теперь вычтем \( c^2 \):
\[ 128 - 64 = 64 \]
Шаг 4: Подставляем в формулу медианы
Теперь используем найденное значение для расчета длины медианы:
\[ m_c = \frac{1}{2} \sqrt{64} \]
Вычисляем корень из 64:
\[ \sqrt{64} = 8 \]
Следовательно,
\[ m_c = \frac{1}{2} \cdot 8 = 4 \]
Ответ: Длина медианы \( m_c \) равна 4.
