Изобрози три разных графа у которых четыре ребра и четыре вершины и найди сумму степеней вершын из каждого графа

Давайте решим эту задачу, пошагово изобретая три различных графа с четырьмя вершинами и четырьмя рёбрами, а затем найдём сумму степеней вершин каждого из них.

Шаг 1: Определения

Прежде всего определим некоторые термины:

• Граф — это множество вершин и рёбер (соединений между вершинами).
• Степень вершины — это количество рёбер, инцидентных данной вершине.

По теореме о сумме степеней вершин в графе, сумма степеней всех вершин равна удвоенному числу рёбер: \[ \text{Сумма степеней} = 2 \times E \] где \(E\) — это количество рёбер в графе.

Шаг 2: Создание графов

Граф 1

• Вершины: \(A, B, C, D\)
• Рёбра: \((A, B), (A, C), (B, C), (C, D)\)

Степени вершин:

• deg(A) = 2 (соединения с B и C)
• deg(B) = 2 (соединения с A и C)
• deg(C) = 3 (соединения с A, B и D)
• deg(D) = 1 (соединение только с C)

Сумма степеней графа 1: \[ 2 + 2 + 3 + 1 = 8 \]

Граф 2

• Вершины: \(A, B, C, D\)
• Рёбра: \((A, B), (A, C), (B, D), (C, D)\)

Степени вершин:

• deg(A) = 2 (соединения с B и C)
• deg(B) = 2 (соединения с A и D)
• deg(C) = 2 (соединения с A и D)
• deg(D) = 2 (соединения с B и C)

Сумма степеней графа 2: \[ 2 + 2 + 2 + 2 = 8 \]

Граф 3

• Вершины: \(A, B, C, D\)
• Рёбра: \((A, B), (A, C), (B, C), (B, D)\)

Степени вершин:

• deg(A) = 2 (соединения с B и C)
• deg(B) = 3 (соединения с A, C и D)
• deg(C) = 2 (соединения с A и B)
• deg(D) = 1 (соединение только с B)

Сумма степеней графа 3: \[ 2 + 3 + 2 + 1 = 8 \]

Шаг 3: Выводы

В каждом из трёх графов сумма степеней вершин равна 8. Это совпадает с теоремой о сумме степеней в графе, поскольку в каждом графе присутствует 4 ребра: \[ \text{Сумма степени} = 2 \times 4 = 8 \]

Таким образом, все три графа соответствуют условию задачи и имеют одинаковую сумму степеней вершин.