Изобрози три разных графа у которых четыре ребра и четыре вершины и найди сумму степеней вершын из каждого графа
Давайте решим эту задачу, пошагово изобретая три различных графа с четырьмя вершинами и четырьмя рёбрами, а затем найдём сумму степеней вершин каждого из них.
### Шаг 1: Определения
Прежде всего определим некоторые термины:
- **Граф** — это множество вершин и рёбер (соединений между вершинами).
- **Степень вершины** — это количество рёбер, инцидентных данной вершине.
По теореме о сумме степеней вершин в графе, сумма степеней всех вершин равна удвоенному числу рёбер:
\[
\text{Сумма степеней} = 2 \times E
\]
где \(E\) — это количество рёбер в графе.
### Шаг 2: Создание графов
#### Граф 1
- Вершины: \(A, B, C, D\)
- Рёбра: \((A, B), (A, C), (B, C), (C, D)\)
**Степени вершин:**
- deg(A) = 2 (соединения с B и C)
- deg(B) = 2 (соединения с A и C)
- deg(C) = 3 (соединения с A, B и D)
- deg(D) = 1 (соединение только с C)
**Сумма степеней графа 1:**
\[
2 + 2 + 3 + 1 = 8
\]
#### Граф 2
- Вершины: \(A, B, C, D\)
- Рёбра: \((A, B), (A, C), (B, D), (C, D)\)
**Степени вершин:**
- deg(A) = 2 (соединения с B и C)
- deg(B) = 2 (соединения с A и D)
- deg(C) = 2 (соединения с A и D)
- deg(D) = 2 (соединения с B и C)
**Сумма степеней графа 2:**
\[
2 + 2 + 2 + 2 = 8
\]
#### Граф 3
- Вершины: \(A, B, C, D\)
- Рёбра: \((A, B), (A, C), (B, C), (B, D)\)
**Степени вершин:**
- deg(A) = 2 (соединения с B и C)
- deg(B) = 3 (соединения с A, C и D)
- deg(C) = 2 (соединения с A и B)
- deg(D) = 1 (соединение только с B)
**Сумма степеней графа 3:**
\[
2 + 3 + 2 + 1 = 8
\]
### Шаг 3: Выводы
В каждом из трёх графов сумма степеней вершин равна 8. Это совпадает с теоремой о сумме степеней в графе, поскольку в каждом графе присутствует 4 ребра:
\[
\text{Сумма степени} = 2 \times 4 = 8
\]
Таким образом, все три графа соответствуют условию задачи и имеют одинаковую сумму степеней вершин.
